Google
Câu hỏi: Số tất cả giá trị nguyên của $m>-20$ để hàm số $y={{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{{{x}^{2}}-6{{\text{x}}^{2}}+\left( 2m-1 \right)x+1}}$ đồng biến trên khoảng $\left( -1;4 \right)$ là
A. 6.
B. 13.
C. 21.
D. 33.
A. 6.
B. 13.
C. 21.
D. 33.
Ta có ${y}'=\left( 3{{x}^{2}}-12x+2m-1 \right){{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+\left( 2m-1 \right)x+1}}.\ln \dfrac{1}{3}$
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;4 \right)\Leftrightarrow {y}'\ge 0,\forall x\in \left( -1;4 \right)$
$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-12x+2m-1\le 0,\forall x\in \left( -1;4 \right)\Leftrightarrow 2m\le -3{{x}^{2}}-12x+1,\forall x\in \left( -1;4 \right),\left( * \right)$
Xét hàm số $f\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+12x+1,$ với $x\in \left( -1;4 \right).$
Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT, $\left( * \right)\Leftrightarrow 2m\le -14\Leftrightarrow m\le -7.$
Tao giả thiết $-20\le m\le -7.$ Vậy có tất cả 13 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;4 \right)\Leftrightarrow {y}'\ge 0,\forall x\in \left( -1;4 \right)$
$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-12x+2m-1\le 0,\forall x\in \left( -1;4 \right)\Leftrightarrow 2m\le -3{{x}^{2}}-12x+1,\forall x\in \left( -1;4 \right),\left( * \right)$
Xét hàm số $f\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+12x+1,$ với $x\in \left( -1;4 \right).$
Bảng biến thiên:
Tao giả thiết $-20\le m\le -7.$ Vậy có tất cả 13 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Đáp án B.