Google
Câu hỏi: Số tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình ${{3}^{2+x}}+{{3}^{2-x}}<82$ là
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Ta có ${{3}^{2+x}}+{{3}^{2-x}}<82\Leftrightarrow {{9.3}^{x}}+\dfrac{9}{{{3}^{x}}}<82\Leftrightarrow 9t+\dfrac{9}{t}<82,t={{3}^{x}}>0$
$\Leftrightarrow 9{{t}^{2}}-82t+9<0\Leftrightarrow \dfrac{1}{9}<t<9\Leftrightarrow {{3}^{-2}}<{{3}^{x}}<{{3}^{2}}\Leftrightarrow -2<x<2.$
Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên là $\left\{ -1;0;1 \right\}.$
$\Leftrightarrow 9{{t}^{2}}-82t+9<0\Leftrightarrow \dfrac{1}{9}<t<9\Leftrightarrow {{3}^{-2}}<{{3}^{x}}<{{3}^{2}}\Leftrightarrow -2<x<2.$
Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên là $\left\{ -1;0;1 \right\}.$
Đáp án B.