Google
Câu hỏi: Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\left( \log _{2}^{2}x-3{{\log }_{2}}x+2 \right)\sqrt{243-{{3}^{x}}}\le 0$ là?
A. $4$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $1$.
A. $4$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $1$.
ĐKXĐ : $\left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& 243-{{3}^{x}}\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x\le 5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0<x\le 5$.
+) $\log _{2}^{2}x-3{{\log }_{2}}x+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=1 \\
& {{\log }_{2}}x=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$.
+) $243-{{3}^{x}}=0\Leftrightarrow {{3}^{x}}=243\Leftrightarrow x=5$.
Bảng xét dấu
Vậy $2\le x\le 4;x=5\xrightarrow{x\in \mathbb{Z}}x\in \left\{ 2;3;4;5 \right\}$.
& x>0 \\
& 243-{{3}^{x}}\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x\le 5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0<x\le 5$.
+) $\log _{2}^{2}x-3{{\log }_{2}}x+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=1 \\
& {{\log }_{2}}x=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$.
+) $243-{{3}^{x}}=0\Leftrightarrow {{3}^{x}}=243\Leftrightarrow x=5$.
Bảng xét dấu
$x$ | $0$ | $2$ | $4$ | $5$ | |||
$VT$ | $+$ | $0$ | $-$ | $0$ | $+$ | $0$ |
Đáp án A.