Google
Câu hỏi: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{\left( 17-12\sqrt{2} \right)}^{x}}\ge {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{{{x}^{2}}}}$ là
A. $3$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $4$.
A. $3$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $4$.
Ta có
$\left( 3+\sqrt{8} \right)={{\left( 3-\sqrt{8} \right)}^{-1}},\left( 17-12\sqrt{2} \right)={{\left( 3-\sqrt{8} \right)}^{2}}$.
Do đó ${{\left( 17-12\sqrt{2} \right)}^{x}}\ge {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{{{x}^{2}}}}\Leftrightarrow {{\left( 3-\sqrt{8} \right)}^{2x}}\ge {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{{{x}^{2}}}}\Leftrightarrow {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{-2x}}\ge {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{{{x}^{2}}}}$
$\Leftrightarrow -2x\ge {{x}^{2}}\Leftrightarrow -2\le x\le 0$. Vì $x$ nhận giá trị nguyên nên $x\in \left\{ -2;-1;0 \right\}$.
$\left( 3+\sqrt{8} \right)={{\left( 3-\sqrt{8} \right)}^{-1}},\left( 17-12\sqrt{2} \right)={{\left( 3-\sqrt{8} \right)}^{2}}$.
Do đó ${{\left( 17-12\sqrt{2} \right)}^{x}}\ge {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{{{x}^{2}}}}\Leftrightarrow {{\left( 3-\sqrt{8} \right)}^{2x}}\ge {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{{{x}^{2}}}}\Leftrightarrow {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{-2x}}\ge {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{{{x}^{2}}}}$
$\Leftrightarrow -2x\ge {{x}^{2}}\Leftrightarrow -2\le x\le 0$. Vì $x$ nhận giá trị nguyên nên $x\in \left\{ -2;-1;0 \right\}$.
Đáp án A.