Google
Câu hỏi: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{\left( 17-12\sqrt{2} \right)}^{x}}\ge {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{{{x}^{2}}}}$ là
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Ta có ${{\left( 17-12\sqrt{2} \right)}^{x}}\ge {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{{{x}^{2}}}}\Leftrightarrow {{\left( 3-\sqrt{8} \right)}^{2x}}\ge {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{{{x}^{2}}}}$
$\Leftrightarrow {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{-2x}}\ge {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{{{x}^{2}}}}\Leftrightarrow -2x\ge {{x}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x\le 0\Leftrightarrow -2\le x\le 0$.
Mà $x\in \mathbb{Z}$ nên $x\in \left\{ -2;-1;0 \right\}$.
$\Leftrightarrow {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{-2x}}\ge {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{{{x}^{2}}}}\Leftrightarrow -2x\ge {{x}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x\le 0\Leftrightarrow -2\le x\le 0$.
Mà $x\in \mathbb{Z}$ nên $x\in \left\{ -2;-1;0 \right\}$.
Đáp án A.