Google
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{{{\log }_{2}}x}=\dfrac{4}{3} $ .
A. $1$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $0$.
A. $1$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $0$.
Điều kiện $x>0$ .
Phương trình ${{\log }_{2}}\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{{{\log }_{2}}x}=\dfrac{4}{3}$ $\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{x}^{\dfrac{1}{3}}}+\sqrt[3]{{{\log }_{2}}x}=\dfrac{4}{3}$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{{\log }_{2}}x+\sqrt[3]{{{\log }_{2}}x}=\dfrac{4}{3}$ .
Đặt $t=\sqrt[3]{{{\log }_{2}}x}\Rightarrow {{\log }_{2}}x={{t}^{3}}$, ta được phương trình $\dfrac{1}{3}{{t}^{3}}+t=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow t=1$ .
Với $t=1\Rightarrow {{\log }_{2}}x=1\Leftrightarrow x=2 \left( \text{t}\text{.m} \right)$ .
Vậy phương trình có $1$ nghiệm.
Phương trình ${{\log }_{2}}\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{{{\log }_{2}}x}=\dfrac{4}{3}$ $\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{x}^{\dfrac{1}{3}}}+\sqrt[3]{{{\log }_{2}}x}=\dfrac{4}{3}$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{{\log }_{2}}x+\sqrt[3]{{{\log }_{2}}x}=\dfrac{4}{3}$ .
Đặt $t=\sqrt[3]{{{\log }_{2}}x}\Rightarrow {{\log }_{2}}x={{t}^{3}}$, ta được phương trình $\dfrac{1}{3}{{t}^{3}}+t=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow t=1$ .
Với $t=1\Rightarrow {{\log }_{2}}x=1\Leftrightarrow x=2 \left( \text{t}\text{.m} \right)$ .
Vậy phương trình có $1$ nghiệm.
Đáp án A.