Google
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình $\log _{2021} x+\log _{2020} x=0$ là
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Xét hàm số $f(x)=\log _{2021} x+\log _{2020} x, \forall x \in(0,+\infty)$.
Ta có $f^{\prime}(x)=\dfrac{1}{x \ln 2021}+\dfrac{1}{x \ln 2020}>0, \forall x \in(0,+\infty)$
suy ra hàm số $f(x)$ đồng biến trong $(0,+\infty)$ mà $f(1)=0$ nên phương trình $f(x)=0$ có nghiệm duy nhất là $x=1$.
Ta có $f^{\prime}(x)=\dfrac{1}{x \ln 2021}+\dfrac{1}{x \ln 2020}>0, \forall x \in(0,+\infty)$
suy ra hàm số $f(x)$ đồng biến trong $(0,+\infty)$ mà $f(1)=0$ nên phương trình $f(x)=0$ có nghiệm duy nhất là $x=1$.
Đáp án C.