Google
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( \dfrac{{{5.2}^{x}}-8}{{{2}^{x}}+2} \right)=3-x$ là:
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
${{\log }_{2}}\left( \dfrac{{{5.2}^{x}}-8}{{{2}^{x}}+2} \right)=3-x\Leftrightarrow \dfrac{{{5.2}^{x}}-8}{{{2}^{x}}+2}={{2}^{3-x}}\Leftrightarrow {{5.2}^{x}}-8={{2}^{3-x}}.\left( {{2}^{x}}+2 \right)\Leftrightarrow {{5.2}^{x}}-{{2}^{4-x}}-16=0.\left( * \right)$
Đặt ${{2}^{x}}=t$, điều kiện $t>0$ khi đó ${{2}^{-x}}=\dfrac{1}{t}$. Phương trình (*) tương đương với
$5t-\dfrac{16}{t}-16=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=4 \\
& t=-\dfrac{4}{5} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow t=4 $ (loại $ t=-\dfrac{4}{5} v\grave{i} t>0$)
Với $t=4\Rightarrow x=2$. Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất.
Đặt ${{2}^{x}}=t$, điều kiện $t>0$ khi đó ${{2}^{-x}}=\dfrac{1}{t}$. Phương trình (*) tương đương với
$5t-\dfrac{16}{t}-16=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=4 \\
& t=-\dfrac{4}{5} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow t=4 $ (loại $ t=-\dfrac{4}{5} v\grave{i} t>0$)
Với $t=4\Rightarrow x=2$. Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất.
Đáp án B.