Google
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}({{4}^{x}}+4)=x-{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}({{2}^{x+1}}-3)$ là
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
Điều kiện: ${{2}^{x+1}}-3>0\Leftrightarrow {{2}^{x}}>\dfrac{3}{2}$.
Ta có: ${{\log }_{2}}({{4}^{x}}+4)=x-{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}({{2}^{x+1}}-3)\Leftrightarrow {{\log }_{2}}({{4}^{x}}+4)={{\log }_{2}}{{2}^{x}}-{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}({{2}^{x+1}}-3)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}({{4}^{x}}+4)={{\log }_{2}}{{2}^{x}}({{2}^{x+1}}-3)\Leftrightarrow {{4}^{x}}+4={{2}^{x}}({{2}^{x+1}}-3)\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{3.2}^{x}}-4=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{x}}=-1(k\text{ t/m}) \\
& {{2}^{x}}=4\text{ }(\text{t/m}) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=2 $. Đối chiếu điều kiện ta thấy $ x=2$ thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.
Ta có: ${{\log }_{2}}({{4}^{x}}+4)=x-{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}({{2}^{x+1}}-3)\Leftrightarrow {{\log }_{2}}({{4}^{x}}+4)={{\log }_{2}}{{2}^{x}}-{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}({{2}^{x+1}}-3)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}({{4}^{x}}+4)={{\log }_{2}}{{2}^{x}}({{2}^{x+1}}-3)\Leftrightarrow {{4}^{x}}+4={{2}^{x}}({{2}^{x+1}}-3)\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{3.2}^{x}}-4=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{x}}=-1(k\text{ t/m}) \\
& {{2}^{x}}=4\text{ }(\text{t/m}) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=2 $. Đối chiếu điều kiện ta thấy $ x=2$ thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.
Đáp án C.