Số nghiệm chung của hai phương trình $4{{\cos }^{2}}x-3=0$ và...

Xét $4{{\cos }^{2}}x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \\
& \cos x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\pm \dfrac{\pi }{6}+k2\pi \\
& x=\pm \dfrac{5\pi }{6}+k2\pi \\
\end{aligned} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right).$
Khi đó phương trình có nghiệm thuộc $\left( -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2} \right)$ là $\left\{ \pm \dfrac{\pi }{6};\dfrac{5\pi }{6};\dfrac{7\pi }{6} \right\} \left( 1 \right).$
Xét $2\sin x+1=0\Leftrightarrow \sin x=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-\dfrac{\pi }{6}+k2\pi \\
& x=\dfrac{7\pi }{6}+k2\pi \\
\end{aligned} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right).$
Khi đó phương trình có nghiệm thuộc $\left( -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2} \right)$ là $\left\{ -\dfrac{\pi }{6};\dfrac{7\pi }{6} \right\} \left( 2 \right).$
Từ (1) và (2) suy ra hai phương trình trên có 2 nghiệm chung.