Google
Câu hỏi: Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $P\left( x \right)={{\left( {{x}^{2}}+\dfrac{1}{{{x}^{3}}} \right)}^{30}}$ là:
A. $C_{30}^{12}.$
B. $C_{30}^{10}.$
C. $C_{30}^{11}.$
D. $C_{30}^{13}.$
A. $C_{30}^{12}.$
B. $C_{30}^{10}.$
C. $C_{30}^{11}.$
D. $C_{30}^{13}.$
Ta có: $P\left( x \right)={{\left( {{x}^{2}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{30}}=\sum\limits_{k=0}^{30}{C_{30}^{k}}{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{30-k}}.{{\left( \dfrac{1}{{{x}^{3}}} \right)}^{k}}=\sum\limits_{k=0}^{30}{C_{30}^{k}}{{x}^{60-5k}}$.
Số hạng cần tìm không chứa x có k thỏa mãn $60-5k=0\Leftrightarrow k=12$. Vậy số hạng không chứa x là $C_{30}^{12}$.
Số hạng cần tìm không chứa x có k thỏa mãn $60-5k=0\Leftrightarrow k=12$. Vậy số hạng không chứa x là $C_{30}^{12}$.
Đáp án A.