Google
Câu hỏi: Số hạng không chứa x trong khai triển ${{\left( \sqrt[3]{x}+\dfrac{1}{\sqrt[4]{x}} \right)}^{7}}$ bằng
A. 5
B. 35
C. 45
D. 7
A. 5
B. 35
C. 45
D. 7
Phương pháp
Sử dụng khai triển nhị thức Newton: ${{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{k}}{{b}^{n-k}}}$
Cách giải:
Ta có: ${{\left( \sqrt[3]{x}+\dfrac{1}{\sqrt[4]{x}} \right)}^{7}}=\sum\limits_{k=0}^{7}{C_{7}^{k}{{\left( \sqrt[3]{x} \right)}^{7-k}}{{\left( \dfrac{1}{\sqrt[4]{x}} \right)}^{k}}=\sum\limits_{k=0}^{7}{C_{7}^{k}{{x}^{\dfrac{7-k}{3}}}{{x}^{-\dfrac{k}{4}}}}=\sum\limits_{k=0}^{7}{C_{7}^{k}{{x}^{\dfrac{7-k}{3}-\dfrac{k}{4}}}}}$
Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với $\dfrac{7-k}{3}-\dfrac{k}{4}=0\Leftrightarrow \dfrac{28-4k-3k}{12}=0\Leftrightarrow k=4$
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là $C_{7}^{4}=35$
Sử dụng khai triển nhị thức Newton: ${{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{k}}{{b}^{n-k}}}$
Cách giải:
Ta có: ${{\left( \sqrt[3]{x}+\dfrac{1}{\sqrt[4]{x}} \right)}^{7}}=\sum\limits_{k=0}^{7}{C_{7}^{k}{{\left( \sqrt[3]{x} \right)}^{7-k}}{{\left( \dfrac{1}{\sqrt[4]{x}} \right)}^{k}}=\sum\limits_{k=0}^{7}{C_{7}^{k}{{x}^{\dfrac{7-k}{3}}}{{x}^{-\dfrac{k}{4}}}}=\sum\limits_{k=0}^{7}{C_{7}^{k}{{x}^{\dfrac{7-k}{3}-\dfrac{k}{4}}}}}$
Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với $\dfrac{7-k}{3}-\dfrac{k}{4}=0\Leftrightarrow \dfrac{28-4k-3k}{12}=0\Leftrightarrow k=4$
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là $C_{7}^{4}=35$
Đáp án B.