Google
Câu hỏi: Số giá trị nguyên m thuộc đoạn $\left[ -10;10 \right]$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{\text{x}}^{2}}-\left( 2m+1 \right)x+1$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0;5 \right)$ là
A. 18.
B. 9.
C. 7.
D. 11.
A. 18.
B. 9.
C. 7.
D. 11.
Ta có ${y}'={{x}^{2}}-2m\text{x}-2m-1$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;5 \right)\Leftrightarrow {y}'\le 0,\forall x\in \left( 0;5 \right)$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx-2m-1\le 0,\forall x\in \left( 0;5 \right)\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x-2m-1 \right)\le 0,\forall x\in \left( 0;5 \right)$
$\Leftrightarrow \left( x-2m-1 \right)\le 0,\forall x\in \left( 0;5 \right)\Leftrightarrow 2m+1\ge x,\forall x\in \left( 0;5 \right)\Leftrightarrow 2m+1\ge 5\Leftrightarrow m\ge 2.$
Vì $m\in \mathbb{Z}\left[ -10;10 \right]\Rightarrow m\in \left\{ 2;3;4;...;10 \right\}$
Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;5 \right)\Leftrightarrow {y}'\le 0,\forall x\in \left( 0;5 \right)$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx-2m-1\le 0,\forall x\in \left( 0;5 \right)\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x-2m-1 \right)\le 0,\forall x\in \left( 0;5 \right)$
$\Leftrightarrow \left( x-2m-1 \right)\le 0,\forall x\in \left( 0;5 \right)\Leftrightarrow 2m+1\ge x,\forall x\in \left( 0;5 \right)\Leftrightarrow 2m+1\ge 5\Leftrightarrow m\ge 2.$
Vì $m\in \mathbb{Z}\left[ -10;10 \right]\Rightarrow m\in \left\{ 2;3;4;...;10 \right\}$
Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án B.