Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2000;21] để phương...

Điều kiện
Trường hợp 1: , phương trình đã cho trở thành


Xét hàm số là hàm đồng biến trên khoảng
Khi đó nếu là nghiệm của phương trình (1) thì là nghiệm duy nhất.
Ta có , suy ra
Theo hệ quả của định lý trung gian, tồn tại sao cho
Do vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp 2: dẫn đến không phải là nghiệm của phương trình đã cho.
Phương trình đã cho trở thành
Xét hàm số có tập xác định

Đạo hàm
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình có đúng hai nghiệm và với mọi
Vậy với mọi giá trị nguyên của tham số thì phương trình đã cho luôn có hai nghiệm thực phân biệt hay có 2022 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.