Google
Câu hỏi: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=m{{x}^{4}}-\left( m-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}$ không có điểm cực đại là
A. 4.
B. 2.
C. 0.
D. vô số.
A. 4.
B. 2.
C. 0.
D. vô số.
Nếu $m=0$ thì $y=3{{x}^{2}}$. Hàm số chỉ có điểm cực tiểu x = 0. Do đó $m=0$ thỏa mãn.
Nếu $m\ne 0$ thì hàm số đã cho là hàm bậc bốn trùng phương.
Nếu $m\left( 3-m \right)<0$ thì hàm số có 3 điểm cực trị. Khi đó hàm số có điểm cực đại (không thỏa mãn yêu cầu đề bài).
Nếu $m\left( 3-m \right)\ge 0\Leftrightarrow 0<m\le 3$ thì hàm số có 1 điểm cực trị và đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ dưới đây
Khi đó hàm số không có điểm cực đại (thỏa mãn yêu cầu đề bài).
Vậy có 4 giá trị nguyên m thỏa mãn là 0; 1; 2; 3.
Nếu $m\ne 0$ thì hàm số đã cho là hàm bậc bốn trùng phương.
Nếu $m\left( 3-m \right)<0$ thì hàm số có 3 điểm cực trị. Khi đó hàm số có điểm cực đại (không thỏa mãn yêu cầu đề bài).
Nếu $m\left( 3-m \right)\ge 0\Leftrightarrow 0<m\le 3$ thì hàm số có 1 điểm cực trị và đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ dưới đây
Vậy có 4 giá trị nguyên m thỏa mãn là 0; 1; 2; 3.
Đáp án A.