Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn $\left[ -2019;2019 \right]$ để...

Đặt . Phương trình có dạng
Để phương trình (1) có đúng một nghiệm lớn hơn 0 thì phương trình (2) có đúng một nghiệm
Cách 1:
TH1: Xét (2) có nghiệm kép lớn hơn 1.
(thoản mãn).
TH2: Phương trình (2) có hai nghiệm
Đặt
(loại vì m nguyên).
TH3: Phương trình (2) có hai nghiệm . Mà m nguyên trong đoạn nên có 2020 giá trị của m.
Vậy có tất cả 2022 giá trị của m.
Cách 2:
Ta có: (vì không là nghiệm của phương trình).
Xét hàm số
Ta có:
Bảng biến thiên
Căn cứ BBT ta thấy: , do đó có tất cả 2022 giá trị nguyên của m trong.
Bước 1: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện của t. Khi đó phương trình trở thành phương trình ẩn t.
Bước 2: Cô lập m và khảo sát hàm số để xét tương giao giữa đồ thị hàm số và đường thẳng