Số giá trị nguyên của $m\in \left( -200;200 \right)$ để...

Đặt , .
Suy ra .
Khi đó .
Xét hàm số , với .
có , nên liên tục và đồng biến trên .
Bảng biến thiên
Dựa vào BBT ta thấy .
Vì , do đó với mọi , thì .
Và nguyên nên có số nguyên thỏa yêu cầu bài toán.