Google
Câu hỏi: Số giá trị nguyên của $m<10$ để hàm số $y=\ln \left( {{x}^{2}}+mx+1 \right)$ đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ là
A. 10.
B. 11.
C. 8.
D. 9.
A. 10.
B. 11.
C. 8.
D. 9.
Ta có: ${y}'=\dfrac{2x+m}{{{x}^{2}}+mx+1};\forall x>0$
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow {y}'\ge 0;\forall x>0\Leftrightarrow 2x+m\ge 0;\forall x>0$
$\Leftrightarrow m\ge -2x;\forall x>0\Leftrightarrow m\ge \underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\max }} \left\{ -2x \right\}=0$
Với $m\ge 0$ thì ${{x}^{2}}+mx+1\ge 0;\forall x>0$.
Kết hợp $m\in \mathbb{Z},m<10$ suy ra có 10 giá trị nguyên.
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow {y}'\ge 0;\forall x>0\Leftrightarrow 2x+m\ge 0;\forall x>0$
$\Leftrightarrow m\ge -2x;\forall x>0\Leftrightarrow m\ge \underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\max }} \left\{ -2x \right\}=0$
Với $m\ge 0$ thì ${{x}^{2}}+mx+1\ge 0;\forall x>0$.
Kết hợp $m\in \mathbb{Z},m<10$ suy ra có 10 giá trị nguyên.
Đáp án A.