Google
Câu hỏi: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{3{{x}^{2}}+1}-2x}{{{x}^{2}}-3x+2}$ là
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1;2 \right\}$
Do bậc của tử bé hơn bậc của mẫu nên $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} =0$ do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=0$.
Mặt khác
$y=\dfrac{\sqrt{3{{x}^{2}}+1}-2x}{{{x}^{2}}-3x+2}=\dfrac{\dfrac{3{{x}^{2}}+1-4{{x}^{2}}}{\sqrt{3{{x}^{2}}+1}+2x}}{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}=\dfrac{1-{{x}^{2}}}{\left( \sqrt{3{{x}^{2}}+1}+2x \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}$
$=\dfrac{1+x}{-\left( \sqrt{3{{x}^{2}}+1}+2x \right)\left( x-1 \right)}$
Do đó đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là $x=2$.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Do bậc của tử bé hơn bậc của mẫu nên $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} =0$ do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=0$.
Mặt khác
$y=\dfrac{\sqrt{3{{x}^{2}}+1}-2x}{{{x}^{2}}-3x+2}=\dfrac{\dfrac{3{{x}^{2}}+1-4{{x}^{2}}}{\sqrt{3{{x}^{2}}+1}+2x}}{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}=\dfrac{1-{{x}^{2}}}{\left( \sqrt{3{{x}^{2}}+1}+2x \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}$
$=\dfrac{1+x}{-\left( \sqrt{3{{x}^{2}}+1}+2x \right)\left( x-1 \right)}$
Do đó đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là $x=2$.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Đáp án D.