Google
Câu hỏi: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{9-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}-6x+5}$ là
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Tập xác định: $D=\left[ -3;3 \right]\backslash \left\{ 1 \right\}$.
Ta có ${{x}^{2}}-6x+5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=1 \\
x=5 \\
\end{matrix} \right.$.
Do $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{9-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}-6x+5}=-\infty $, $\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{9-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}-6x+5}=+\infty $ nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là $x=1$.
Do $x=5\notin \left[ -3;3 \right]$ nên đồ thị hàm số không nhận $x=5$ là tiệm cận đứng.
Vì hàm số có tập xác định là $D=\left[ -3;3 \right]\backslash \left\{ 1 \right\}$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 tiệm cận đứng là $x=1$.
Ta có ${{x}^{2}}-6x+5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=1 \\
x=5 \\
\end{matrix} \right.$.
Do $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{9-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}-6x+5}=-\infty $, $\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{9-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}-6x+5}=+\infty $ nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là $x=1$.
Do $x=5\notin \left[ -3;3 \right]$ nên đồ thị hàm số không nhận $x=5$ là tiệm cận đứng.
Vì hàm số có tập xác định là $D=\left[ -3;3 \right]\backslash \left\{ 1 \right\}$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 tiệm cận đứng là $x=1$.
Đáp án C.