Google
Câu hỏi: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{{{x}^{2}}-1}$ là
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Tập xác định : $D=\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$. Do không tồn tại các giới hạn khi $x\to {{1}^{+}},x\to {{1}^{-}},x\to {{\left( -1 \right)}^{+}},x\to {{\left( -1 \right)}^{-}}$ nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{{{x}^{2}}}-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}}{1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}=0,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{{{x}^{2}}}-\dfrac{4}{{{x}^{4}}}}}{1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}=0$ nên suy ra đường thẳng $y=0$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{{{x}^{2}}}-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}}{1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}=0,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{{{x}^{2}}}-\dfrac{4}{{{x}^{4}}}}}{1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}=0$ nên suy ra đường thẳng $y=0$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đáp án D.