Google
Câu hỏi: Sau khi triển khai và rút gọn, biểu thức ${{\left( 1+x \right)}^{10}}+{{\left( {{x}^{3}}+\dfrac{1}{x} \right)}^{13}}$ có bao nhiêu số hạng?
A. 24
B. 21
C. 23
D. 13
A. 24
B. 21
C. 23
D. 13
Ta có: ${{\left( 1+x \right)}^{10}}=\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}.{{x}^{k}}\left( 0\le k\le 10 \right)}$ và ${{\left( {{x}^{3}}+\dfrac{1}{x} \right)}^{13}}=\sum\limits_{i=0}^{13}{C_{13}^{i}{{x}^{39-4i}}\left( 0\le i\le 13 \right)}$
Sau khi khai triển biểu thức và chưa rút gọn thì biểu thức đã cho có tất cả 25 số hạng.
Ta xét số hạng có lũy thừa giống nhau của
${{\left( 1+x \right)}^{10}}$ và ${{\left( {{x}^{3}}+\dfrac{1}{x} \right)}^{13}}$ là ${{x}^{k}}={{x}^{39-4i}}\Leftrightarrow k=39-4i$
Khi đó các cặp $\left( i;k \right)$ thỏa mãn là $\left( 8;7 \right),\left( 9;3 \right)$
Vậy sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức đã cho có tất cả $25-2=23$ số hạng.
Sau khi khai triển biểu thức và chưa rút gọn thì biểu thức đã cho có tất cả 25 số hạng.
Ta xét số hạng có lũy thừa giống nhau của
${{\left( 1+x \right)}^{10}}$ và ${{\left( {{x}^{3}}+\dfrac{1}{x} \right)}^{13}}$ là ${{x}^{k}}={{x}^{39-4i}}\Leftrightarrow k=39-4i$
Khi đó các cặp $\left( i;k \right)$ thỏa mãn là $\left( 8;7 \right),\left( 9;3 \right)$
Vậy sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức đã cho có tất cả $25-2=23$ số hạng.
Đáp án C.