Google
Câu hỏi: $S$ là tập tất cả các số nguyên dương của tham số $m$ sao cho bất phương trình ${{4}^{x}}-m{{2}^{x}}-m+15>0$ có nghiệm đúng với mọi $x\in \left[ 1;2 \right]$. Tính số phần tử của $S$
A. $9$.
B. $6$.
C. $7$.
D. $4$.
A. $9$.
B. $6$.
C. $7$.
D. $4$.
Đặt $t={{2}^{x}}$ với $x\in \left[ 1;2 \right]$ thì $t\in \left[ 2;4 \right]$
Bài toán trở thành tìm $m$ để bất phương trình ${{t}^{2}}-mt-m+15>0$ có nghiệm với mọi $t\in \left[ 2;4 \right]$
${{t}^{2}}-mt-m+15>0$ $\forall t\in \left[ 2;4 \right]$
$\Leftrightarrow m<\dfrac{{{t}^{2}}+15}{t+1}$ $\forall t\in \left[ 2;4 \right]$
Đặt $f\left( t \right)=\dfrac{{{t}^{2}}+15}{t+1}$
Do đó: $m<\underset{t\in \left[ 2;4 \right]}{\mathop{\text{max} f\left( t \right)}} =\dfrac{19}{3}$
Vì $m$ nguyên dương nên $m\in \left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}$
Bài toán trở thành tìm $m$ để bất phương trình ${{t}^{2}}-mt-m+15>0$ có nghiệm với mọi $t\in \left[ 2;4 \right]$
${{t}^{2}}-mt-m+15>0$ $\forall t\in \left[ 2;4 \right]$
$\Leftrightarrow m<\dfrac{{{t}^{2}}+15}{t+1}$ $\forall t\in \left[ 2;4 \right]$
Đặt $f\left( t \right)=\dfrac{{{t}^{2}}+15}{t+1}$
Do đó: $m<\underset{t\in \left[ 2;4 \right]}{\mathop{\text{max} f\left( t \right)}} =\dfrac{19}{3}$
Vì $m$ nguyên dương nên $m\in \left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}$
Đáp án B.