Google
Câu hỏi: Phương trình ${{z}^{2}}+az+b=0;(a,b\in \mathbb{R})$ có nghiệm phức là $3+4i$. Giá trị của $a+b$ bằng:
A. $31$.
B. $5$.
C. $19$.
D. $29$.
A. $31$.
B. $5$.
C. $19$.
D. $29$.
Ta có $3+4i$ là nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}+az+b=0;(a,b\in \mathbb{R})$
$\Leftrightarrow {{(3+4i)}^{2}}+a(3+4i)+b=0$ $\Leftrightarrow -7+24i+3a+4ai+b=0$
$\Leftrightarrow 3a+b-7+(4a+24)i=0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3a+b-7=0 \\
& 4a+24=0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-6 \\
& b=25 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow a+b=19$.
$\Leftrightarrow {{(3+4i)}^{2}}+a(3+4i)+b=0$ $\Leftrightarrow -7+24i+3a+4ai+b=0$
$\Leftrightarrow 3a+b-7+(4a+24)i=0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3a+b-7=0 \\
& 4a+24=0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-6 \\
& b=25 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow a+b=19$.
Đáp án C.