Google
Câu hỏi: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x-2 \right)$ tại điểm có hoành độ $x=2$ là:
A. $y=-8x+4.$
B. $y=9x+18.$
C. $y=-4x+4.$
D. $y=9x-18.$
A. $y=-8x+4.$
B. $y=9x+18.$
C. $y=-4x+4.$
D. $y=9x-18.$
Gọi $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ là toạ độ tiếp điểm. Ta có: ${{x}_{0}}=2\Rightarrow {{y}_{0}}=0.$
Từ $y={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x-2 \right)={{x}^{3}}-3x-2\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-3\Rightarrow y'\left( 2 \right)=9.$
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
$y=y'\left( 2 \right).\left( x-2 \right)+0\Leftrightarrow y=9\left( x-2 \right)+0\Leftrightarrow y=9x-18.$
Từ $y={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x-2 \right)={{x}^{3}}-3x-2\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-3\Rightarrow y'\left( 2 \right)=9.$
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
$y=y'\left( 2 \right).\left( x-2 \right)+0\Leftrightarrow y=9\left( x-2 \right)+0\Leftrightarrow y=9x-18.$
Đáp án D.