Google
Câu hỏi: Phương trình $\log _{2}^{2}x-{{\log }_{\sqrt{2}}}{{x}^{2}}+1=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{\text{x}}_{2}}$. Tính tích ${{x}_{1}}{{x}_{2}}$.
A. ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=1$
B. ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=16$
C. ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=4$
D. ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=2$
A. ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=1$
B. ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=16$
C. ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=4$
D. ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=2$
Điều kiện: $x>0$, ta có phương trình tương đương:
$\log _{2}^{2}x-4{{\log }_{2}}x+1=0\xrightarrow{t={{\log }_{2}}x}{{t}^{2}}-4t+1=0$
Theo Vi-ét ta có: $4={{t}_{1}}+{{t}_{2}}={{\log }_{2}}{{x}_{1}}+{{\log }_{2}}{{x}_{2}}={{\log }_{2}}({{x}_{1}}{{x}_{2}})\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{2}^{4}}=16$.
$\log _{2}^{2}x-4{{\log }_{2}}x+1=0\xrightarrow{t={{\log }_{2}}x}{{t}^{2}}-4t+1=0$
Theo Vi-ét ta có: $4={{t}_{1}}+{{t}_{2}}={{\log }_{2}}{{x}_{1}}+{{\log }_{2}}{{x}_{2}}={{\log }_{2}}({{x}_{1}}{{x}_{2}})\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{2}^{4}}=16$.
Đáp án B.