Google
Câu hỏi: Phương trình $\ln \left( x-\dfrac{1}{2} \right).\ln \left( x+\dfrac{1}{2} \right).\ln \left( x+\dfrac{1}{4} \right).\ln \left( x+\dfrac{1}{8} \right)=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Điều kiện: $x-\dfrac{1}{2}>0\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}$. Phương trình trở thành:
$\left[ \begin{aligned}
& \ln \left( x-\dfrac{1}{2} \right)=0; \ln \left( x+\dfrac{1}{2} \right)=0 \\
& \ln \left( x+\dfrac{1}{4} \right)=0; \ln \left( x+\dfrac{1}{8} \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x-\dfrac{1}{2}=1; x+\dfrac{1}{2}=1 \\
& x+\dfrac{1}{4}=1; x+\dfrac{1}{8}=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2}; x=\dfrac{1}{2} \\
& x=\dfrac{3}{4}; x=\dfrac{7}{8} \\
\end{aligned} \right.$
Loại nghiệm $x=\dfrac{1}{2}$ (điều kiện: $x>\dfrac{1}{2}$ ).
$\left[ \begin{aligned}
& \ln \left( x-\dfrac{1}{2} \right)=0; \ln \left( x+\dfrac{1}{2} \right)=0 \\
& \ln \left( x+\dfrac{1}{4} \right)=0; \ln \left( x+\dfrac{1}{8} \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x-\dfrac{1}{2}=1; x+\dfrac{1}{2}=1 \\
& x+\dfrac{1}{4}=1; x+\dfrac{1}{8}=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2}; x=\dfrac{1}{2} \\
& x=\dfrac{3}{4}; x=\dfrac{7}{8} \\
\end{aligned} \right.$
Loại nghiệm $x=\dfrac{1}{2}$ (điều kiện: $x>\dfrac{1}{2}$ ).
Đáp án B.