Google
Câu hỏi: Phương trình ${{9}^{x}}-{{3.3}^{x}}+2=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)$. Giá trị $2{{x}_{1}}+3{{x}_{2}}$ bằng
A. $4{{\log }_{2}}3$.
B. $2$.
C. $0$.
D. $3{{\log }_{3}}2$.
A. $4{{\log }_{2}}3$.
B. $2$.
C. $0$.
D. $3{{\log }_{3}}2$.
Ta có: ${{9}^{x}}-{{3.3}^{x}}+2=0$ $\Leftrightarrow $ ${{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-{{3.3}^{x}}+2=0$ $\Leftrightarrow $ $\left[ \begin{aligned}
& {{3}^{x}}=1 \\
& {{3}^{x}}=2 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow $ $ \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x={{\log }_{3}}2 \\
\end{aligned} \right.$.
Vì ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ nên ${{x}_{1}}=0,{{x}_{2}}={{\log }_{3}}2$.
Khi đó: $2{{x}_{1}}+3{{x}_{2}}=2.0+3.{{\log }_{3}}2=3{{\log }_{3}}2$.
& {{3}^{x}}=1 \\
& {{3}^{x}}=2 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow $ $ \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x={{\log }_{3}}2 \\
\end{aligned} \right.$.
Vì ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ nên ${{x}_{1}}=0,{{x}_{2}}={{\log }_{3}}2$.
Khi đó: $2{{x}_{1}}+3{{x}_{2}}=2.0+3.{{\log }_{3}}2=3{{\log }_{3}}2$.
Đáp án D.