Google
Câu hỏi: Phương trình $3{{x}^{2}}-6x+\ln {{\left( x+1 \right)}^{3}}+1=0$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
ĐKXĐ: $x>-1.$
Ta có: $3{{x}^{2}}-6x+\ln {{\left( x+1 \right)}^{3}}+1=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x+3\ln \left( x+1 \right)+1=0$
$f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x+3\ln \left( x+1 \right)+1=0\Rightarrow {f}'\left( x \right)=6x-6+\dfrac{3}{x+1}$
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left( 2x-2 \right)\left( x+1 \right)+1=0\Leftrightarrow 2\left( {{x}^{2}}-1 \right)+1=0\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\dfrac{1}{2}}.$
Từ đây, ta có bảng biến thiên của $f\left( x \right):$
Nhìn lại bảng biến thiên ta sẽ có phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có: $3{{x}^{2}}-6x+\ln {{\left( x+1 \right)}^{3}}+1=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x+3\ln \left( x+1 \right)+1=0$
$f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x+3\ln \left( x+1 \right)+1=0\Rightarrow {f}'\left( x \right)=6x-6+\dfrac{3}{x+1}$
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left( 2x-2 \right)\left( x+1 \right)+1=0\Leftrightarrow 2\left( {{x}^{2}}-1 \right)+1=0\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\dfrac{1}{2}}.$
Từ đây, ta có bảng biến thiên của $f\left( x \right):$
Đáp án C.