Google
Câu hỏi: Phương trình $3\sin 3x+\sqrt{3}\cos 9x=2\cos x+4{{\sin }^{2}}3x$ có số nghiệm trên $\left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$ là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Phương trình $3\sin 3x-4{{\sin }^{3}}3x+\sqrt{3}\cos 9x=2\cos x$
$\Leftrightarrow \sin 9x+\sqrt{3}\cos 9x=2\cos x\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin 9x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos 9x=\cos x$
$\Leftrightarrow \cos \left( 9x-\dfrac{\pi }{6} \right)=\cos x\left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{\pi }{48}+k\dfrac{\pi }{4}\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)\Leftrightarrow k=0,1 \\
& x=\dfrac{\pi }{60}+k\dfrac{\pi }{5}\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)\Leftrightarrow k=0,1,2 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình có 5 nghiệm thỏa mãn.
$\Leftrightarrow \sin 9x+\sqrt{3}\cos 9x=2\cos x\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin 9x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos 9x=\cos x$
$\Leftrightarrow \cos \left( 9x-\dfrac{\pi }{6} \right)=\cos x\left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{\pi }{48}+k\dfrac{\pi }{4}\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)\Leftrightarrow k=0,1 \\
& x=\dfrac{\pi }{60}+k\dfrac{\pi }{5}\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)\Leftrightarrow k=0,1,2 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình có 5 nghiệm thỏa mãn.
Đáp án D.