Google
Câu hỏi: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu $f'\left( x \right)$ đối dấu từ dương sang âm khi x qua điểm ${{x}_{0}}$ và $f\left( x \right)$ liên tục tại ${{x}_{0}}$ thì hàm số $y=f\left( x \right)$ đạt cực đại tại điểm ${{x}_{0}}$.
B. Hàm số $y=f\left( x \right)$ đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$ khi và chi khi ${{x}_{0}}$ là nghiệm của $f'\left( x \right)=0$.
C. Nếu $f'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ và $f''\left( {{x}_{0}} \right)=0$ thì ${{x}_{0}}$ không là điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)$.
D. Nếu $f'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ và $f''\left( {{x}_{0}} \right)>0$ thì hàm số đạt cực đại tại ${{x}_{0}}$.
A. Nếu $f'\left( x \right)$ đối dấu từ dương sang âm khi x qua điểm ${{x}_{0}}$ và $f\left( x \right)$ liên tục tại ${{x}_{0}}$ thì hàm số $y=f\left( x \right)$ đạt cực đại tại điểm ${{x}_{0}}$.
B. Hàm số $y=f\left( x \right)$ đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$ khi và chi khi ${{x}_{0}}$ là nghiệm của $f'\left( x \right)=0$.
C. Nếu $f'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ và $f''\left( {{x}_{0}} \right)=0$ thì ${{x}_{0}}$ không là điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)$.
D. Nếu $f'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ và $f''\left( {{x}_{0}} \right)>0$ thì hàm số đạt cực đại tại ${{x}_{0}}$.
Các mệnh đề sau sai vì:
- Mệnh đề B thiếu điều kiện $f'\left( x \right)$ đổi dấu khi qua ${{x}_{0}}$.
- Mệnh đề C sai, ví dụ hàm $y={{x}^{4}}$ có $\left\{ \begin{aligned}
& f'\left( 0 \right)=0 \\
& f''\left( 0 \right)=0 \\
\end{aligned} \right. $ nhưng $ x=0$ là điểm cực tiểu của hàm số.
- Mệnh đề D sai. Sửa lại cho đúng là "Nếu $f'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ và $f''\left( {{x}_{0}} \right)>0$ thì hàm số đạt cực tiểu tại $x_{0}^{''}$.
- Mệnh đề B thiếu điều kiện $f'\left( x \right)$ đổi dấu khi qua ${{x}_{0}}$.
- Mệnh đề C sai, ví dụ hàm $y={{x}^{4}}$ có $\left\{ \begin{aligned}
& f'\left( 0 \right)=0 \\
& f''\left( 0 \right)=0 \\
\end{aligned} \right. $ nhưng $ x=0$ là điểm cực tiểu của hàm số.
- Mệnh đề D sai. Sửa lại cho đúng là "Nếu $f'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ và $f''\left( {{x}_{0}} \right)>0$ thì hàm số đạt cực tiểu tại $x_{0}^{''}$.
Đáp án A.