Google
Câu hỏi: Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu ${f}'\left( x \right)$ đổi dấu khi qua điểm ${{x}_{0}}$ và $f\left( x \right)$ liên tục tại ${{x}_{0}}$ thì hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại điểm ${{x}_{0}}$.
B. Hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$ khi và chỉ khi ${f}'({{x}_{0}})=0$
C. Nếu ${{f}'}'({{x}_{0}})=0$ thì ${{x}_{0}}$ không phải là điểm cực trị của hàm số.
D. Nếu ${{f}'}'({{x}_{0}})>0$ và ${f}'({{x}_{0}})=0$ thì hàm số đạt cực đại tại ${{x}_{0}}$
A. Nếu ${f}'\left( x \right)$ đổi dấu khi qua điểm ${{x}_{0}}$ và $f\left( x \right)$ liên tục tại ${{x}_{0}}$ thì hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại điểm ${{x}_{0}}$.
B. Hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$ khi và chỉ khi ${f}'({{x}_{0}})=0$
C. Nếu ${{f}'}'({{x}_{0}})=0$ thì ${{x}_{0}}$ không phải là điểm cực trị của hàm số.
D. Nếu ${{f}'}'({{x}_{0}})>0$ và ${f}'({{x}_{0}})=0$ thì hàm số đạt cực đại tại ${{x}_{0}}$
B sai vì ${f}'(x)$ có thể không xác định tại điểm ${{x}_{0}}$ mà hàm số vẫn đạt cực trị tại điểm ${{x}_{0}}$. Chẳng hạn với $f(x)=\left| x \right|$ đạt cực tiểu tại x = 0 nhưng không đạt cực đại tại đó.
C sai vì ${{f}'}'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ chưa thể kết luận được hàm số đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$. Chẳng hạn $f\left( x \right)={{x}^{4}}$ có ${{f}'}'\left( 0 \right)=0$ và $f(x)$ đạt cực tiểu tại x = 0.
D sai nếu ${{f}'}'({{x}_{0}})>0$ và ${f}'({{x}_{0}})=0$ thì hàm số đạt cực tiểu tại ${{x}_{0}}$.
C sai vì ${{f}'}'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ chưa thể kết luận được hàm số đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$. Chẳng hạn $f\left( x \right)={{x}^{4}}$ có ${{f}'}'\left( 0 \right)=0$ và $f(x)$ đạt cực tiểu tại x = 0.
D sai nếu ${{f}'}'({{x}_{0}})>0$ và ${f}'({{x}_{0}})=0$ thì hàm số đạt cực tiểu tại ${{x}_{0}}$.
Đáp án A.