Google
Câu hỏi: Phần thực của số phức $z={{\left( 1+i \right)}^{2020}}+{{\left( 1-i \right)}^{2020}}$ có dạng $-{{2}^{a}}$ với $a$ bằng
A. 1011.
B. 1010.
C. 2021.
D. 2020.
A. 1011.
B. 1010.
C. 2021.
D. 2020.
Ta có: ${{\left( 1+i \right)}^{2}}=1+2i+{{i}^{2}}=1+2i-1=2i$
${{\left( 1-i \right)}^{2}}=1-2i+{{i}^{2}}=1-2i-1=-2i$
Do đó
$z={{\left( 1+i \right)}^{2020}}+{{\left( 1-i \right)}^{2020}}={{\left( 2i \right)}^{1010}}+{{\left( -2i \right)}^{1010}}={{2.2}^{1010}}{{\left( {{i}^{2}} \right)}^{505}}={{2}^{1011}}.{{\left( -1 \right)}^{505}}=-{{2}^{1011}}$.
${{\left( 1-i \right)}^{2}}=1-2i+{{i}^{2}}=1-2i-1=-2i$
Do đó
$z={{\left( 1+i \right)}^{2020}}+{{\left( 1-i \right)}^{2020}}={{\left( 2i \right)}^{1010}}+{{\left( -2i \right)}^{1010}}={{2.2}^{1010}}{{\left( {{i}^{2}} \right)}^{505}}={{2}^{1011}}.{{\left( -1 \right)}^{505}}=-{{2}^{1011}}$.
Đáp án A.