Google
Câu hỏi: Ông An mua một chiếc điện thoại di động tại một cửa hàng với giá 18 500 000 đồng và đã trả trước 5 000 000 đồng ngay khi nhận điện thoại. Mỗi tháng, ông An phải trả góp cho của hàng trên số tiền không đổi là m đồng. Biết rằng lãi suất tính trên số tiền nợ còn lại là 3,4%/tháng và ông An trả đúng 12 tháng thì hết nợ. Số tiền m là
A. 1 350 203 đồng.
B. 1 903 203 đồng.
C. 1 388 824 đồng.
D. 1 680 347 đồng.
A. 1 350 203 đồng.
B. 1 903 203 đồng.
C. 1 388 824 đồng.
D. 1 680 347 đồng.
Đặt $r=3,4\%$ là lãi suất hàng tháng và $a=1+r$
Số tiền vay là $A=13\ 500\ 000$.
Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 1: ${{T}_{1}}=A+Ar-m=A\left( 1+r \right)-m=Aa-m$
Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 2: ${{T}_{2}}={{T}_{1}}+{{T}_{1}}r-m={{T}_{1}}a-m=A{{a}^{2}}-m\left( a+1 \right)$
Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 3: ${{T}_{3}}={{T}_{2}}+{{T}_{2}}r-m={{T}_{2}}a-m=A{{a}^{3}}-m\left( {{a}^{2}}+a+1 \right)$
Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 12:
${{T}_{12}}={{T}_{11}}+{{T}_{11}}r-m={{T}_{11}}a-m=A{{a}^{12}}-m\left( {{a}^{11}}+{{a}^{10}}+...+a+1 \right)=A{{a}^{12}}-m\dfrac{{{a}^{12}}-1}{a-1}$
Ông An trả đúng 12 tháng thì hết nợ nên: ${{T}_{12}}=0\Leftrightarrow m=\dfrac{A{{a}^{12}}\left( a-1 \right)}{{{a}^{12}}-1}=1\ 388\ 824$.
Số tiền vay là $A=13\ 500\ 000$.
Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 1: ${{T}_{1}}=A+Ar-m=A\left( 1+r \right)-m=Aa-m$
Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 2: ${{T}_{2}}={{T}_{1}}+{{T}_{1}}r-m={{T}_{1}}a-m=A{{a}^{2}}-m\left( a+1 \right)$
Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 3: ${{T}_{3}}={{T}_{2}}+{{T}_{2}}r-m={{T}_{2}}a-m=A{{a}^{3}}-m\left( {{a}^{2}}+a+1 \right)$
Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 12:
${{T}_{12}}={{T}_{11}}+{{T}_{11}}r-m={{T}_{11}}a-m=A{{a}^{12}}-m\left( {{a}^{11}}+{{a}^{10}}+...+a+1 \right)=A{{a}^{12}}-m\dfrac{{{a}^{12}}-1}{a-1}$
Ông An trả đúng 12 tháng thì hết nợ nên: ${{T}_{12}}=0\Leftrightarrow m=\dfrac{A{{a}^{12}}\left( a-1 \right)}{{{a}^{12}}-1}=1\ 388\ 824$.
Đáp án C.