Google
Câu hỏi: Ông A vay ngân hàng 100 triều đồng với lãi suất
1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả nợ hết sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 2,22 triệu đồng.
B. 3,03 triệu đồng.
C. 2,25 triệu đồng.
D. 2,20 triệu đồng.
1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả nợ hết sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 2,22 triệu đồng.
B. 3,03 triệu đồng.
C. 2,25 triệu đồng.
D. 2,20 triệu đồng.
Hướng Dẫn. Gọi x( triệu đồng) là số tiền ông A phải trả cho ngân hàng mỗi tháng.
Đặt $q=1+r=1,01$. Số tiền ông A còn nợ sau khi trả lần thứ 1 là:
${{A}_{1}}=100\text{ (1+r)-x=100q-x}\text{.}$
Số tiền ông A còn nợ sau khi trả lần thứ 2 là:
${{\text{A}}_{2}}={{A}_{1}}q-x=100{{q}^{2}}-xq-x....$
Số tiền ông A còn nợ sau khi trả lần cuối cùng – lần thứ 60 là:
${{A}_{60}}=100{{q}^{60}}-x{{q}^{59}}+{{q}^{58}}+...+1=100{{q}^{60}}-x.\left( \dfrac{{{q}^{60}}-1}{q-1} \right).$
Do sau 5 năm trả hết nợ nên ${{A}_{60}}=0$ suy ra $x=\dfrac{100{{q}^{60}}\left( q-1 \right)}{{{q}^{60}}-1}=\dfrac{100.{{(1,01)}^{60}}.0,01}{{{(1,01)}^{60}}-1}\approx 2,22$
Vậy số tiền mỗi tháng ông A cần trả là khoảng 2,22 triều đồng.
Đặt $q=1+r=1,01$. Số tiền ông A còn nợ sau khi trả lần thứ 1 là:
${{A}_{1}}=100\text{ (1+r)-x=100q-x}\text{.}$
Số tiền ông A còn nợ sau khi trả lần thứ 2 là:
${{\text{A}}_{2}}={{A}_{1}}q-x=100{{q}^{2}}-xq-x....$
Số tiền ông A còn nợ sau khi trả lần cuối cùng – lần thứ 60 là:
${{A}_{60}}=100{{q}^{60}}-x{{q}^{59}}+{{q}^{58}}+...+1=100{{q}^{60}}-x.\left( \dfrac{{{q}^{60}}-1}{q-1} \right).$
Do sau 5 năm trả hết nợ nên ${{A}_{60}}=0$ suy ra $x=\dfrac{100{{q}^{60}}\left( q-1 \right)}{{{q}^{60}}-1}=\dfrac{100.{{(1,01)}^{60}}.0,01}{{{(1,01)}^{60}}-1}\approx 2,22$
Vậy số tiền mỗi tháng ông A cần trả là khoảng 2,22 triều đồng.
Đáp án A.