Google
Câu hỏi: Ông A vay 60 triệu đồng của một ngân hàng liên kết với một cửa hàng bán xe máy để mua dưới hình thức trả góp với lãi suất 8%/năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng, không thay đổi trong suốt thời gian vay. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng ông A phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng cho ngân hàng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A trả hết nợ?
A. $33$.
B. $34$.
C. $35$.
D. $32$.
Người đó vay ngân hàng $60$ triệu đồng nên sau $n$ tháng tổng số tiền phải trả cho ngân hàng là $60.{{\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)}^{n}}$ (triệu đồng).
Mỗi tháng người đó nộp vào ngân hàng $2$ triệu đồng nên ta coi người đó gửi góp vào ngân hàng mỗi tháng $2$ triệu đồng trong $n$ tháng.
$2$ triệu đồng của tháng đầu tiên sau $n$ tháng người đó sẽ có $2.{{\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)}^{n}}$ (triệu đồng).
$2$ triệu đồng của tháng thứ hai sau $n-1$ tháng người đó sẽ có $2.{{\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)}^{n-1}}$ (triệu đồng).
$2$ triệu đồng của tháng thứ ba sau $n-2$ tháng người đó sẽ có $2.{{\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)}^{n-2}}$ (triệu đồng).
….
$2$ triệu đồng của tháng thứ $n-1$ sau $1$ tháng người đó sẽ có $2.\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)$ (triệu đồng).
Như vậy sau $n$ tháng người đó có số tiền (không kể tháng cuối cùng) là
$2.{{\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)}^{n}}$ $+$ $2.{{\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)}^{n-1}}$ $+$ $2.{{\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)}^{n-2}}$ $+$ … $+$ $2.\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)$
$=2.\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right).\dfrac{{{\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)}^{n}}-1}{\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)-1}$ $=302\left( {{\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)}^{n}}-1 \right)$.
Để trả hết nợ thì: $60.{{\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)}^{n}}$ $=302\left( {{\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)}^{n}}-1 \right)$ $\Rightarrow n=33,33$
Như vậy người đó phải trả $34$ tháng mới hết nợ. (tháng cuối cùng chỉ phải trả khoảng $0,5$ triệu đồng).
A. $33$.
B. $34$.
C. $35$.
D. $32$.
Người đó vay ngân hàng $60$ triệu đồng nên sau $n$ tháng tổng số tiền phải trả cho ngân hàng là $60.{{\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)}^{n}}$ (triệu đồng).
Mỗi tháng người đó nộp vào ngân hàng $2$ triệu đồng nên ta coi người đó gửi góp vào ngân hàng mỗi tháng $2$ triệu đồng trong $n$ tháng.
$2$ triệu đồng của tháng đầu tiên sau $n$ tháng người đó sẽ có $2.{{\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)}^{n}}$ (triệu đồng).
$2$ triệu đồng của tháng thứ hai sau $n-1$ tháng người đó sẽ có $2.{{\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)}^{n-1}}$ (triệu đồng).
$2$ triệu đồng của tháng thứ ba sau $n-2$ tháng người đó sẽ có $2.{{\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)}^{n-2}}$ (triệu đồng).
….
$2$ triệu đồng của tháng thứ $n-1$ sau $1$ tháng người đó sẽ có $2.\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)$ (triệu đồng).
Như vậy sau $n$ tháng người đó có số tiền (không kể tháng cuối cùng) là
$2.{{\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)}^{n}}$ $+$ $2.{{\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)}^{n-1}}$ $+$ $2.{{\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)}^{n-2}}$ $+$ … $+$ $2.\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)$
$=2.\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right).\dfrac{{{\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)}^{n}}-1}{\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)-1}$ $=302\left( {{\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)}^{n}}-1 \right)$.
Để trả hết nợ thì: $60.{{\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)}^{n}}$ $=302\left( {{\left( 1+\dfrac{2}{3}\% \right)}^{n}}-1 \right)$ $\Rightarrow n=33,33$
Như vậy người đó phải trả $34$ tháng mới hết nợ. (tháng cuối cùng chỉ phải trả khoảng $0,5$ triệu đồng).
Đáp án B.