Google
Câu hỏi: Ông A dự định sử dụng hết 6,7 ${{m}^{2}}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
A. l,57 ${{m}^{2}}$.
B. 1,11 ${{m}^{2}}$.
C. l,23 ${{m}^{2}}$.
D. 2,48 ${{m}^{2}}$.
Gọi các chiều rộng, dài và cao của bể cá hình hộp chữ nhật là x, 2x và y.
Tổng diện tích các mặt bên là:
$S=2{{x}^{2}}+2\left( xy+2xy \right)=6,7$
$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+6xy=6,7\Leftrightarrow y=\dfrac{6,7-2{{x}^{2}}}{6x}$
Thể tích $V=2{{x}^{2}}y=\dfrac{1}{3}\left( 6,7x-2{{x}^{3}} \right)$
Xét hàm $f\left( x \right)=\dfrac{1}{3}\left( 6,7x-2{{x}^{3}} \right)$ với $x\in \left( 0;\sqrt{\dfrac{6,7}{6}} \right)$, giá trị lớn nhất của nó là 1,57 đạt được tại $x=\sqrt{\dfrac{6,7}{6}}$.
A. l,57 ${{m}^{2}}$.
B. 1,11 ${{m}^{2}}$.
C. l,23 ${{m}^{2}}$.
D. 2,48 ${{m}^{2}}$.
Gọi các chiều rộng, dài và cao của bể cá hình hộp chữ nhật là x, 2x và y.
Tổng diện tích các mặt bên là:
$S=2{{x}^{2}}+2\left( xy+2xy \right)=6,7$
$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+6xy=6,7\Leftrightarrow y=\dfrac{6,7-2{{x}^{2}}}{6x}$
Thể tích $V=2{{x}^{2}}y=\dfrac{1}{3}\left( 6,7x-2{{x}^{3}} \right)$
Xét hàm $f\left( x \right)=\dfrac{1}{3}\left( 6,7x-2{{x}^{3}} \right)$ với $x\in \left( 0;\sqrt{\dfrac{6,7}{6}} \right)$, giá trị lớn nhất của nó là 1,57 đạt được tại $x=\sqrt{\dfrac{6,7}{6}}$.
Đáp án A.