Google
Câu hỏi: Ở một nơi trên mặt đất, hai con lắc đơn có chiều dài $\ell $ và $\ell +22,5\left( \text{cm} \right)$ cùng được kích thích để dao động điều hòa. Chọn thời điểm ban đầu là lúc dây treo hai con lắc đều có phương thẳng đứng. Khi độ lớn góc lệch dây treo của một con lắc so với phương thẳng đứng là lớn nhất lần thứ ba thì con lắc còn lại ở vị trí có dây treo trùng với phương thẳng đứng lần thứ hai (không tính thời điểm ban đầu). Giá trị của $\ell $ là
A. $80~\text{ cm}$.
B. $45~\text{ cm}$.
C. $40~\text{ cm}$.
D. $\text{72 }~\text{ cm}$.
A. $80~\text{ cm}$.
B. $45~\text{ cm}$.
C. $40~\text{ cm}$.
D. $\text{72 }~\text{ cm}$.
CÁCH 1:
Ta có ${{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$ và ${{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\dfrac{l+0,225}{g}};$,
Vẽ hình dao động của hai con lắc theo bài ta có: $\dfrac{{{T}_{1}}}{4}+{{T}_{1}}={{T}_{2}}\to 5{{T}_{1}}=4{{T}_{2}}\to \dfrac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\dfrac{5}{4}\to \dfrac{l+0,225}{l}=\dfrac{25}{16}.$
=> l= 40 cm
CÁCH 2:
Ta có: ${{\text{T}}_{1}}+\dfrac{{{\text{T}}_{1}}}{4}={{\text{T}}_{2}}\Rightarrow \dfrac{5}{4}\!\!~\!\!{{\text{T}}_{1}}={{\text{T}}_{2}}\Rightarrow \dfrac{5}{4}\sqrt{1}=\sqrt{1+22,5}\Rightarrow 1=40\!\!~\!\!\text{ cm}\text{.}$
Ta có ${{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$ và ${{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\dfrac{l+0,225}{g}};$,
Vẽ hình dao động của hai con lắc theo bài ta có: $\dfrac{{{T}_{1}}}{4}+{{T}_{1}}={{T}_{2}}\to 5{{T}_{1}}=4{{T}_{2}}\to \dfrac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\dfrac{5}{4}\to \dfrac{l+0,225}{l}=\dfrac{25}{16}.$
=> l= 40 cm
CÁCH 2:
Ta có: ${{\text{T}}_{1}}+\dfrac{{{\text{T}}_{1}}}{4}={{\text{T}}_{2}}\Rightarrow \dfrac{5}{4}\!\!~\!\!{{\text{T}}_{1}}={{\text{T}}_{2}}\Rightarrow \dfrac{5}{4}\sqrt{1}=\sqrt{1+22,5}\Rightarrow 1=40\!\!~\!\!\text{ cm}\text{.}$
Đáp án C.