Google
Câu hỏi: Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm $A$ và $B$ có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng $\lambda$. Gọi $\mathrm{I}$ là trung điểm của đoạn thẳng $\mathrm{AB}$. Ở mặt chất lỏng, gọi (C) là hình tròn nhận $\mathrm{AB}$ làm đường kính, $\mathrm{M}$ là một điểm ở ngoài $(\mathrm{C})$ gần $\mathrm{I}$ nhất mà phần tử chất lỏng ở đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Biết $\mathrm{AB}=26,6 \lambda$. Độ dài đoạn thẳng $\mathrm{MI}$ có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $13,31 \lambda$.
B. $13,33 \lambda$.
C. $13,38 \lambda$.
D. $13,35 \lambda$.
A. $13,31 \lambda$.
B. $13,33 \lambda$.
C. $13,38 \lambda$.
D. $13,35 \lambda$.
ĐK cực đại ngược pha nguồn $\left\{ \begin{aligned}
& MA={{k}_{1}}\lambda \\
& MB={{k}_{2}}\lambda \\
\end{aligned} \right. $ với $ {{k}_{1}} $, $ {{k}_{2}} $ nguyên dương. Chuẩn hóa $ \lambda =1$
Vì tính đối xứng nên ta chỉ xét trên nửa phần tư thứ nhất $\Rightarrow {{k}_{1}}>13,3\sqrt{2}\approx 18,8$
$M{{I}^{2}}=\dfrac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}=\dfrac{{{k}_{1}}^{2}+{{k}_{2}}^{2}}{2}-\dfrac{26,{{6}^{2}}}{4}>13,{{3}^{2}}\Rightarrow {{k}_{1}}^{2}+{{k}_{2}}^{2}>707,56$
Xét lần lượt ${{k}_{1}}^{2}+{{k}_{2}}^{2}=708;709;710;...$ để tìm ${{\left( {{k}_{1}}^{2}+{{k}_{2}}^{2} \right)}_{\min }}$ có ${{k}_{1}},{{k}_{2}}$ nguyên dương
Khi ${{k}_{1}}^{2}+{{k}_{2}}^{2}=709\Rightarrow {{k}_{2}}=\sqrt{709-k_{1}^{2}}\to $ TABLE START 21 STEP 1
(thỏa mãn)
Vậy $M{{I}_{\min }}=\sqrt{\dfrac{709}{2}-\dfrac{26,{{6}^{2}}}{4}}\approx 13,33$.
& MA={{k}_{1}}\lambda \\
& MB={{k}_{2}}\lambda \\
\end{aligned} \right. $ với $ {{k}_{1}} $, $ {{k}_{2}} $ nguyên dương. Chuẩn hóa $ \lambda =1$
Vì tính đối xứng nên ta chỉ xét trên nửa phần tư thứ nhất $\Rightarrow {{k}_{1}}>13,3\sqrt{2}\approx 18,8$
$M{{I}^{2}}=\dfrac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}=\dfrac{{{k}_{1}}^{2}+{{k}_{2}}^{2}}{2}-\dfrac{26,{{6}^{2}}}{4}>13,{{3}^{2}}\Rightarrow {{k}_{1}}^{2}+{{k}_{2}}^{2}>707,56$
Xét lần lượt ${{k}_{1}}^{2}+{{k}_{2}}^{2}=708;709;710;...$ để tìm ${{\left( {{k}_{1}}^{2}+{{k}_{2}}^{2} \right)}_{\min }}$ có ${{k}_{1}},{{k}_{2}}$ nguyên dương
Khi ${{k}_{1}}^{2}+{{k}_{2}}^{2}=709\Rightarrow {{k}_{2}}=\sqrt{709-k_{1}^{2}}\to $ TABLE START 21 STEP 1
Vậy $M{{I}_{\min }}=\sqrt{\dfrac{709}{2}-\dfrac{26,{{6}^{2}}}{4}}\approx 13,33$.
Đáp án B.