Google
Câu hỏi: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp đặt tại $A$ và $B$ dao động điều hoà, cùng pha theo phương thẳng đứng và cách nhau $24 \mathrm{~cm}$. Ax là nửa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng và vuông góc với $\mathrm{AB}$. Trên $\mathrm{Ax}$ có những điểm mà phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại, trong đó có 3 điểm $M, N, P$ lần lượt thuộc 3 vân cực đại liên tiếp và $Q$ là cực đại gần $A$ nhất. Biết $M N=14 \mathrm{~cm}$ và $\mathrm{NP}=8 \mathrm{~cm}$. Độ dài đoạn QA gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $3,5 \mathrm{~cm}$.
B. $4,0 \mathrm{~cm}$.
C. $4,5 \mathrm{~cm}$.
D. $5,5 \mathrm{~cm}$.
A. $3,5 \mathrm{~cm}$.
B. $4,0 \mathrm{~cm}$.
C. $4,5 \mathrm{~cm}$.
D. $5,5 \mathrm{~cm}$.
$
d_2^2-d_1^2=A B^2 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
d_2-d_1=k \lambda \\
d_2+d_1=\dfrac{A B^2}{k \lambda}
\end{array} \Rightarrow d_1=\dfrac{A B^2}{2 k \lambda}-\dfrac{k \lambda}{2}\right.
$
Gọi $\mathrm{M}, \mathrm{N}, \mathrm{P}$ lần lượt là cực đại bậc $k-1, k, k+1$,
$
\begin{aligned}
& 14=\mathrm{MN}=\mathrm{MA}-\mathrm{NA}=\left(\dfrac{\mathrm{AB}^2}{2(\mathrm{k}-1) \lambda}-\dfrac{(\mathrm{k}-1) \lambda}{2}\right)-\left(\dfrac{\mathrm{AB}^2}{2 \mathrm{k} \lambda}-\dfrac{\mathrm{k} \lambda}{2}\right)=\dfrac{24^2}{2 \lambda}\left(\dfrac{1}{\mathrm{k}-1}-\dfrac{1}{\mathrm{k}}\right)+\dfrac{\lambda}{2}(1) \\
& 8=\mathrm{NP}=\mathrm{NA}-\mathrm{PA}=\left(\dfrac{\mathrm{AB}^2}{2 \mathrm{k} \lambda}-\dfrac{\mathrm{k} \lambda}{2}\right)-\left(\dfrac{\mathrm{AB}^2}{2(\mathrm{k}+1) \lambda}-\dfrac{(\mathrm{k}+1) \lambda}{2}\right)=\dfrac{24^2}{2 \lambda}\left(\dfrac{1}{\mathrm{k}}-\dfrac{1}{\mathrm{k}+1}\right)+\dfrac{\lambda}{2}(2)
\end{aligned}
$
Lấy (1) $-(2) \Rightarrow 6=\dfrac{24^2}{2 \lambda}\left(\dfrac{1}{k-1}-\dfrac{2}{k}+\dfrac{1}{k+1}\right) \Rightarrow \lambda=48\left(\dfrac{1}{k-1}-\dfrac{2}{k}+\dfrac{1}{k+1}\right)$ thay lại vào (1) hoặc (2) $\Rightarrow k=3 \rightarrow \lambda=4 \mathrm{~cm} \rightarrow \dfrac{A B}{\lambda}=\dfrac{24}{4}=6 \rightarrow \mathrm{Q}$ là cực đại bậc 5
$
Q A=\dfrac{24^2}{2.5 .4}-\dfrac{5.4}{2}=4,4 \mathrm{~cm}
$
d_2^2-d_1^2=A B^2 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
d_2-d_1=k \lambda \\
d_2+d_1=\dfrac{A B^2}{k \lambda}
\end{array} \Rightarrow d_1=\dfrac{A B^2}{2 k \lambda}-\dfrac{k \lambda}{2}\right.
$
Gọi $\mathrm{M}, \mathrm{N}, \mathrm{P}$ lần lượt là cực đại bậc $k-1, k, k+1$,
$
\begin{aligned}
& 14=\mathrm{MN}=\mathrm{MA}-\mathrm{NA}=\left(\dfrac{\mathrm{AB}^2}{2(\mathrm{k}-1) \lambda}-\dfrac{(\mathrm{k}-1) \lambda}{2}\right)-\left(\dfrac{\mathrm{AB}^2}{2 \mathrm{k} \lambda}-\dfrac{\mathrm{k} \lambda}{2}\right)=\dfrac{24^2}{2 \lambda}\left(\dfrac{1}{\mathrm{k}-1}-\dfrac{1}{\mathrm{k}}\right)+\dfrac{\lambda}{2}(1) \\
& 8=\mathrm{NP}=\mathrm{NA}-\mathrm{PA}=\left(\dfrac{\mathrm{AB}^2}{2 \mathrm{k} \lambda}-\dfrac{\mathrm{k} \lambda}{2}\right)-\left(\dfrac{\mathrm{AB}^2}{2(\mathrm{k}+1) \lambda}-\dfrac{(\mathrm{k}+1) \lambda}{2}\right)=\dfrac{24^2}{2 \lambda}\left(\dfrac{1}{\mathrm{k}}-\dfrac{1}{\mathrm{k}+1}\right)+\dfrac{\lambda}{2}(2)
\end{aligned}
$
Lấy (1) $-(2) \Rightarrow 6=\dfrac{24^2}{2 \lambda}\left(\dfrac{1}{k-1}-\dfrac{2}{k}+\dfrac{1}{k+1}\right) \Rightarrow \lambda=48\left(\dfrac{1}{k-1}-\dfrac{2}{k}+\dfrac{1}{k+1}\right)$ thay lại vào (1) hoặc (2) $\Rightarrow k=3 \rightarrow \lambda=4 \mathrm{~cm} \rightarrow \dfrac{A B}{\lambda}=\dfrac{24}{4}=6 \rightarrow \mathrm{Q}$ là cực đại bậc 5
$
Q A=\dfrac{24^2}{2.5 .4}-\dfrac{5.4}{2}=4,4 \mathrm{~cm}
$
Đáp án C.