Google
Câu hỏi: Tại hai điểm $A$ và $B$ trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng tần số, cùng pha, theo phương thẳng đứng. Gọi $\mathrm{C}$ và $\mathrm{D}$ là hai điểm trên mặt chất lỏng sao cho $\mathrm{ABCD}$ là hình vuông. Nếu trên $\mathrm{BD}$ có 6 điểm giao thoa cực đại thì trên $\mathrm{AB}$ có ít nhất
A. 6 cực tiểu
B. 10 cực tiểu
C. 12 cực tiểu
D. 8 cực tiểu
Cách 1: Bậc tại B là $\dfrac{DA-DB}{\lambda }=\dfrac{AB\left( 1-\sqrt{2} \right)}{\lambda }={{k}_{B}}\left( 1-\sqrt{2} \right)$
Trên BD có 6 cực đại thì từ ${{k}_{B}}\left( 1-\sqrt{2} \right)$ đến ${{k}_{B}}$ phải có 6 giá trị nguyên.
Khi ${{k}_{B}}\approx 4,1$ thì giữa f(x) và g(x) mới có 6 giá trị nguyên nên trên AB có ít nhất 8 cực tiểu
Cách 2: Trên BD gọi cực đại gần B nhất có bậc là k thì cực đại gần D nhất có bậc là $k-5$
Tại B có $k<\dfrac{AB}{\lambda }\le k+1$ (1)
Tại D có $k-6<\dfrac{DA-DB}{\lambda }\le k-5\Rightarrow k-6<\dfrac{AB\left( 1-\sqrt{2} \right)}{\lambda }\le k-5\Rightarrow \dfrac{k-5}{1-\sqrt{2}}\le \dfrac{AB}{\lambda }<\dfrac{k-6}{1-\sqrt{2}}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& k<\dfrac{k-6}{1-\sqrt{2}} \\
& \dfrac{k-5}{1-\sqrt{2}}\le k+1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 3,24\le k<4,24\Rightarrow k=4\to 4<\dfrac{AB}{\lambda }<\dfrac{4-6}{1-\sqrt{2}}\approx 4,8$
Vậy trên AB có ít nhất 8 cực tiểu.
A. 6 cực tiểu
B. 10 cực tiểu
C. 12 cực tiểu
D. 8 cực tiểu
Trên BD có 6 cực đại thì từ ${{k}_{B}}\left( 1-\sqrt{2} \right)$ đến ${{k}_{B}}$ phải có 6 giá trị nguyên.
Cách 2: Trên BD gọi cực đại gần B nhất có bậc là k thì cực đại gần D nhất có bậc là $k-5$
Tại B có $k<\dfrac{AB}{\lambda }\le k+1$ (1)
Tại D có $k-6<\dfrac{DA-DB}{\lambda }\le k-5\Rightarrow k-6<\dfrac{AB\left( 1-\sqrt{2} \right)}{\lambda }\le k-5\Rightarrow \dfrac{k-5}{1-\sqrt{2}}\le \dfrac{AB}{\lambda }<\dfrac{k-6}{1-\sqrt{2}}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& k<\dfrac{k-6}{1-\sqrt{2}} \\
& \dfrac{k-5}{1-\sqrt{2}}\le k+1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 3,24\le k<4,24\Rightarrow k=4\to 4<\dfrac{AB}{\lambda }<\dfrac{4-6}{1-\sqrt{2}}\approx 4,8$
Vậy trên AB có ít nhất 8 cực tiểu.
Đáp án D.