Google
Câu hỏi: Ở mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động điều hòa, cùng pha tho phương thẳng đứng. Ax là nửa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng và vuông góc với AB. Trên Ax có những điểm mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại, trong đó M là điểm xa A nhất, N là điểm kế tiếp với M, P là điểm kế tiếp với N và Q là điểm gần A nhất. Biết MN = 22,25 cm; NP = 8,75 cm. Độ dài đoạn QA gần nhấtvới giá trị nào sau đây ?
A. 3,1 cm.
B. 4,2 cm.
C. 1,2 cm.
D. 2,1 cm.
A. 3,1 cm.
B. 4,2 cm.
C. 1,2 cm.
D. 2,1 cm.
Phương pháp:
Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha:
${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda ;k\in Z$
Trên Ax có M là điểm cực đại xa nhất, nên nó là cực đại thuộc vân cực đại bậc 1 với k = 1; do đó N là vân cực đại bậc 2, với k = 2; P là vân cực đại bậc 3 với k = 3; Q là vân cực đại ứng với kmax.
Vẽ hình. Sử dụng các kiến thức toán học để biến đổi tìm bước sóng λ và AB;
Số điểm cực đại trên AB là số giá trị k thỏa mãn: $-\dfrac{AB}{\lambda }\le k\le \dfrac{AB}{\lambda }$
Cách giải:
Trên Ax có M là điểm cực đại xa nhất, nên nó là cực đại thuộc vân cực đại bậc 1 với k = 1; do đó N là vân cực đại bậc 2, với k = 2; P là vân cực đại bậc 3 với k = 3; Q là vân cực đại ứng với kmax.
Ta có hình vẽ:
Ta xét các vị trí cực đại M, N, P:
$\begin{array}{*{35}{l}}
MB-MA=\lambda \Rightarrow \sqrt{A{{B}^{2}}+M{{A}^{2}}}-MA=\lambda \Rightarrow \sqrt{A{{B}^{2}}+M{{A}^{2}}}=\lambda +MA \\
\Rightarrow A{{B}^{2}}+M{{A}^{2}}={{\lambda }^{2}}+2\lambda MA+M{{A}^{2}}\Leftrightarrow A{{B}^{2}}={{\lambda }^{2}}+2\lambda MA\quad \text{ (1) } \\
\end{array}$
$\begin{array}{*{35}{l}}
NB-NA=2\lambda \Rightarrow \sqrt{A{{B}^{2}}+N{{A}^{2}}}-NA=2\lambda \Rightarrow \sqrt{A{{B}^{2}}+N{{A}^{2}}}=2\lambda +NA \\
\Rightarrow A{{B}^{2}}+N{{A}^{2}}=4{{\lambda }^{2}}+4\lambda NA+N{{A}^{2}}\Leftrightarrow A{{B}^{2}}=4{{\lambda }^{2}}+4\lambda NA\left( 2 \right) \\
\end{array}$
$\begin{array}{*{35}{l}}
PB-PA=3\lambda \Rightarrow \sqrt{A{{B}^{2}}+P{{A}^{2}}}-PA=3\lambda \Rightarrow \sqrt{A{{B}^{2}}+P{{A}^{2}}}=3\lambda +PA \\
\Rightarrow A{{B}^{2}}+P{{A}^{2}}=9{{\lambda }^{2}}+6\lambda PA+P{{A}^{2}}\Leftrightarrow A{{B}^{2}}=4{{\lambda }^{2}}+6\lambda PA\quad (3) \\
\end{array}$
Từ (1) và (2) ta có:
${{\lambda }^{2}}+2\lambda MA=4{{\lambda }^{2}}+4\lambda NA\Leftrightarrow \lambda +2MA=4\lambda +4NA\Rightarrow 2MN+2NA=3\lambda (4)$
Từ (2) và (3) ta có:
$4{{\lambda }^{2}}+4\lambda NA=9{{\lambda }^{2}}+6\lambda PA\Rightarrow 4\lambda +4NA=9\lambda +6PA\Rightarrow 4NP-2AP=5\lambda (5)$
Từ (4) và (5) ta có:
$2\lambda =4NP-2MN+2NP=6NP-2MN\Rightarrow \lambda =3NP-MN=3.8,75-22,25=4cm$
Thay vào (5) ta được: $4.8,75-2AP=5.4\Rightarrow AP=7,5cm$
Thay vào (3) ta được:
$AB=\sqrt{9\cdot {{\lambda }^{2}}+6\lambda \cdot AP}=\sqrt{9\cdot {{4}^{2}}+6\cdot 4\cdot 7,5}=18\text{cm}$
Số điểm cực đại trên AB là số giá trị k thỏa mãn:
$-\dfrac{AB}{\lambda }\le k\le \dfrac{AB}{\lambda }\Rightarrow -\dfrac{18}{4}\le k\le \dfrac{18}{4}\Rightarrow -4,5\le k\le 4,5\Rightarrow k=\pm 4;\pm 3;\pm 2;\pm 1;0$
Vậy Q là điểm cực đại gần A nhất sẽ thuộc cực đại bậc 4, k = 4.
Ta có:
$\begin{array}{*{35}{l}}
QB-QA=4\lambda \Rightarrow \sqrt{A{{B}^{2}}+A{{Q}^{2}}}-AQ=4\lambda \\
\Rightarrow A{{B}^{2}}+A{{Q}^{2}}=16\cdot {{\lambda }^{2}}+8\lambda AQ+A{{Q}^{2}}\Rightarrow AQ=\dfrac{A{{B}^{2}}-16{{\lambda }^{2}}}{48\lambda }=2,1\text{cm} \\
\end{array}$
Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha:
${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda ;k\in Z$
Trên Ax có M là điểm cực đại xa nhất, nên nó là cực đại thuộc vân cực đại bậc 1 với k = 1; do đó N là vân cực đại bậc 2, với k = 2; P là vân cực đại bậc 3 với k = 3; Q là vân cực đại ứng với kmax.
Vẽ hình. Sử dụng các kiến thức toán học để biến đổi tìm bước sóng λ và AB;
Số điểm cực đại trên AB là số giá trị k thỏa mãn: $-\dfrac{AB}{\lambda }\le k\le \dfrac{AB}{\lambda }$
Cách giải:
Trên Ax có M là điểm cực đại xa nhất, nên nó là cực đại thuộc vân cực đại bậc 1 với k = 1; do đó N là vân cực đại bậc 2, với k = 2; P là vân cực đại bậc 3 với k = 3; Q là vân cực đại ứng với kmax.
Ta có hình vẽ:
Ta xét các vị trí cực đại M, N, P:
$\begin{array}{*{35}{l}}
MB-MA=\lambda \Rightarrow \sqrt{A{{B}^{2}}+M{{A}^{2}}}-MA=\lambda \Rightarrow \sqrt{A{{B}^{2}}+M{{A}^{2}}}=\lambda +MA \\
\Rightarrow A{{B}^{2}}+M{{A}^{2}}={{\lambda }^{2}}+2\lambda MA+M{{A}^{2}}\Leftrightarrow A{{B}^{2}}={{\lambda }^{2}}+2\lambda MA\quad \text{ (1) } \\
\end{array}$
$\begin{array}{*{35}{l}}
NB-NA=2\lambda \Rightarrow \sqrt{A{{B}^{2}}+N{{A}^{2}}}-NA=2\lambda \Rightarrow \sqrt{A{{B}^{2}}+N{{A}^{2}}}=2\lambda +NA \\
\Rightarrow A{{B}^{2}}+N{{A}^{2}}=4{{\lambda }^{2}}+4\lambda NA+N{{A}^{2}}\Leftrightarrow A{{B}^{2}}=4{{\lambda }^{2}}+4\lambda NA\left( 2 \right) \\
\end{array}$
$\begin{array}{*{35}{l}}
PB-PA=3\lambda \Rightarrow \sqrt{A{{B}^{2}}+P{{A}^{2}}}-PA=3\lambda \Rightarrow \sqrt{A{{B}^{2}}+P{{A}^{2}}}=3\lambda +PA \\
\Rightarrow A{{B}^{2}}+P{{A}^{2}}=9{{\lambda }^{2}}+6\lambda PA+P{{A}^{2}}\Leftrightarrow A{{B}^{2}}=4{{\lambda }^{2}}+6\lambda PA\quad (3) \\
\end{array}$
Từ (1) và (2) ta có:
${{\lambda }^{2}}+2\lambda MA=4{{\lambda }^{2}}+4\lambda NA\Leftrightarrow \lambda +2MA=4\lambda +4NA\Rightarrow 2MN+2NA=3\lambda (4)$
Từ (2) và (3) ta có:
$4{{\lambda }^{2}}+4\lambda NA=9{{\lambda }^{2}}+6\lambda PA\Rightarrow 4\lambda +4NA=9\lambda +6PA\Rightarrow 4NP-2AP=5\lambda (5)$
Từ (4) và (5) ta có:
$2\lambda =4NP-2MN+2NP=6NP-2MN\Rightarrow \lambda =3NP-MN=3.8,75-22,25=4cm$
Thay vào (5) ta được: $4.8,75-2AP=5.4\Rightarrow AP=7,5cm$
Thay vào (3) ta được:
$AB=\sqrt{9\cdot {{\lambda }^{2}}+6\lambda \cdot AP}=\sqrt{9\cdot {{4}^{2}}+6\cdot 4\cdot 7,5}=18\text{cm}$
Số điểm cực đại trên AB là số giá trị k thỏa mãn:
$-\dfrac{AB}{\lambda }\le k\le \dfrac{AB}{\lambda }\Rightarrow -\dfrac{18}{4}\le k\le \dfrac{18}{4}\Rightarrow -4,5\le k\le 4,5\Rightarrow k=\pm 4;\pm 3;\pm 2;\pm 1;0$
Vậy Q là điểm cực đại gần A nhất sẽ thuộc cực đại bậc 4, k = 4.
Ta có:
$\begin{array}{*{35}{l}}
QB-QA=4\lambda \Rightarrow \sqrt{A{{B}^{2}}+A{{Q}^{2}}}-AQ=4\lambda \\
\Rightarrow A{{B}^{2}}+A{{Q}^{2}}=16\cdot {{\lambda }^{2}}+8\lambda AQ+A{{Q}^{2}}\Rightarrow AQ=\dfrac{A{{B}^{2}}-16{{\lambda }^{2}}}{48\lambda }=2,1\text{cm} \\
\end{array}$
Đáp án C.