Google
Câu hỏi: Nối hai đầu dây một máy phát điện xoay chiều một pha (bỏ qua điện trở thuần của các cuộn dây máy phát) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R và cuộn cảm thuần. Khi roto quay với tốc độ n vòng/phút thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 16 W. Khi roto quay với tốc độ 2n vòng/phút thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 20 W. Khi roto quay với tốc độ 3n vòng/ phút thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch xấp xỉ
A. 21,76 W
B. 23,42 W
C. 17,33 W
D. 20,97 W
A. 21,76 W
B. 23,42 W
C. 17,33 W
D. 20,97 W
Điện áp từ máy phát cấp cho mạch là: $\text{u = }{{\text{U}}_{\text{0}}}\text{cos( }\!\!\omega\!\!\text{ t)}$ (giả sử chọn điều kiện ban đầu sao cho $\!\!\omega\!\!\text{ = 0}$ ) ; với
${{\text{U}}_{\text{0}}}\text{= }{{\text{E}}_{\text{0}}}=\text{N}{{\!\!\Phi\!\!}_{\text{0}}}\!\!\omega\!\!=\text{U}\sqrt{\text{2}}$
$\Rightarrow \text{U}=\text{k }\!\!\omega\!\!$ với $\text{k = N}{{\!\!\Phi\!\!}_{\text{0}}}\text{/}\sqrt{\text{2}}$
Công suất tiêu thụ là $\text{{P}' = RI2 = }\dfrac{{{\text{U}}^{\text{2}}}\text{R}}{{{\text{R}}^{\text{2}}}\text{+}{{\left( \text{L }\!\!\omega\!\! \right)}^{\text{2}}}}\text{=}\dfrac{{{\left( \text{k }\!\!\omega\!\! \right)}^{\text{2}}}\text{R}}{{{\text{R}}^{\text{2}}}\text{+}{{\left( \text{L }\!\!\omega\!\! \right)}^{\text{2}}}}\text{;}$
Với ${{\!\!\omega\!\!}_{\text{1}}}\text{=n}$ thì ${{\text{{P}'}}_{1}}\text{ = }\dfrac{\text{R}{{\left( \text{kn} \right)}^{2}}}{{{\text{R}}^{\text{2}}}\text{+}{{\left( \text{Ln} \right)}^{\text{2}}}}\text{ = 16 }\Rightarrow \dfrac{\text{1}}{\text{16}}\text{ = }\dfrac{{{\text{R}}^{\text{2}}}}{\text{R}{{\left( \text{kn} \right)}^{\text{2}}}}+\dfrac{{{\left( \text{Ln} \right)}^{\text{2}}}}{\text{R}{{\left( \text{kn} \right)}^{\text{2}}}}\left( 1 \right)$
Với ${{\!\!\omega\!\!}_{\text{2}}}\text{= 2n}$ thì ${{\text{{P}'}}_{2}}\text{ =}\dfrac{\text{R}{{\left( \text{2kn} \right)}^{2}}}{{{\text{R}}^{\text{2}}}\text{+}{{\left( \text{2Ln} \right)}^{\text{2}}}}\text{ = 20 }\Rightarrow \dfrac{\text{1}}{20}\text{ = }\dfrac{{{\text{R}}^{\text{2}}}}{\text{4R}{{\left( \text{kn} \right)}^{\text{2}}}}+\dfrac{4{{\left( \text{Ln} \right)}^{\text{2}}}}{\text{R}{{\left( \text{kn} \right)}^{\text{2}}}}\left( 2 \right)$
Với ${{\!\!\omega\!\!}_{\text{3}}}\text{= 3n}$ thì ${{\text{{P}'}}_{3}}\text{ = }\dfrac{\text{R}{{\left( \text{3kn} \right)}^{2}}}{{{\text{R}}^{\text{2}}}\text{+}{{\left( \text{3Ln} \right)}^{\text{2}}}}\Rightarrow \dfrac{\text{1}}{{{{\text{{P}'}}}_{3}}}\text{ = }\dfrac{{{\text{R}}^{\text{2}}}}{\text{9R}{{\left( \text{kn} \right)}^{\text{2}}}}+\dfrac{9{{\left( \text{Ln} \right)}^{\text{2}}}}{\text{R}{{\left( \text{kn} \right)}^{\text{2}}}}\left( 3 \right)$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \dfrac{{{\text{R}}^{2}}}{\text{R}{{\left( \text{kn} \right)}^{\text{2}}}}\text{= }\dfrac{\text{1}}{60}$ và $\dfrac{{{\left( \text{Ln} \right)}^{2}}}{\text{R}{{\left( \text{kn} \right)}^{\text{2}}}}\text{= }\dfrac{\text{2}\text{,75}}{60}$ $\Rightarrow {{\text{{P}'}}_{\text{3}}}\text{ = 20}\text{,97W}$
${{\text{U}}_{\text{0}}}\text{= }{{\text{E}}_{\text{0}}}=\text{N}{{\!\!\Phi\!\!}_{\text{0}}}\!\!\omega\!\!=\text{U}\sqrt{\text{2}}$
$\Rightarrow \text{U}=\text{k }\!\!\omega\!\!$ với $\text{k = N}{{\!\!\Phi\!\!}_{\text{0}}}\text{/}\sqrt{\text{2}}$
Công suất tiêu thụ là $\text{{P}' = RI2 = }\dfrac{{{\text{U}}^{\text{2}}}\text{R}}{{{\text{R}}^{\text{2}}}\text{+}{{\left( \text{L }\!\!\omega\!\! \right)}^{\text{2}}}}\text{=}\dfrac{{{\left( \text{k }\!\!\omega\!\! \right)}^{\text{2}}}\text{R}}{{{\text{R}}^{\text{2}}}\text{+}{{\left( \text{L }\!\!\omega\!\! \right)}^{\text{2}}}}\text{;}$
Với ${{\!\!\omega\!\!}_{\text{1}}}\text{=n}$ thì ${{\text{{P}'}}_{1}}\text{ = }\dfrac{\text{R}{{\left( \text{kn} \right)}^{2}}}{{{\text{R}}^{\text{2}}}\text{+}{{\left( \text{Ln} \right)}^{\text{2}}}}\text{ = 16 }\Rightarrow \dfrac{\text{1}}{\text{16}}\text{ = }\dfrac{{{\text{R}}^{\text{2}}}}{\text{R}{{\left( \text{kn} \right)}^{\text{2}}}}+\dfrac{{{\left( \text{Ln} \right)}^{\text{2}}}}{\text{R}{{\left( \text{kn} \right)}^{\text{2}}}}\left( 1 \right)$
Với ${{\!\!\omega\!\!}_{\text{2}}}\text{= 2n}$ thì ${{\text{{P}'}}_{2}}\text{ =}\dfrac{\text{R}{{\left( \text{2kn} \right)}^{2}}}{{{\text{R}}^{\text{2}}}\text{+}{{\left( \text{2Ln} \right)}^{\text{2}}}}\text{ = 20 }\Rightarrow \dfrac{\text{1}}{20}\text{ = }\dfrac{{{\text{R}}^{\text{2}}}}{\text{4R}{{\left( \text{kn} \right)}^{\text{2}}}}+\dfrac{4{{\left( \text{Ln} \right)}^{\text{2}}}}{\text{R}{{\left( \text{kn} \right)}^{\text{2}}}}\left( 2 \right)$
Với ${{\!\!\omega\!\!}_{\text{3}}}\text{= 3n}$ thì ${{\text{{P}'}}_{3}}\text{ = }\dfrac{\text{R}{{\left( \text{3kn} \right)}^{2}}}{{{\text{R}}^{\text{2}}}\text{+}{{\left( \text{3Ln} \right)}^{\text{2}}}}\Rightarrow \dfrac{\text{1}}{{{{\text{{P}'}}}_{3}}}\text{ = }\dfrac{{{\text{R}}^{\text{2}}}}{\text{9R}{{\left( \text{kn} \right)}^{\text{2}}}}+\dfrac{9{{\left( \text{Ln} \right)}^{\text{2}}}}{\text{R}{{\left( \text{kn} \right)}^{\text{2}}}}\left( 3 \right)$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \dfrac{{{\text{R}}^{2}}}{\text{R}{{\left( \text{kn} \right)}^{\text{2}}}}\text{= }\dfrac{\text{1}}{60}$ và $\dfrac{{{\left( \text{Ln} \right)}^{2}}}{\text{R}{{\left( \text{kn} \right)}^{\text{2}}}}\text{= }\dfrac{\text{2}\text{,75}}{60}$ $\Rightarrow {{\text{{P}'}}_{\text{3}}}\text{ = 20}\text{,97W}$
Đáp án D.