Google
Câu hỏi: Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình Elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường Parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của Elip như hình vẽ bên. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của Elip lần lượt là $8m$ và $4m;{{F}_{1}}{{F}_{2}}$ là hai tiêu điểm của Elip. Phần $A,B$ dùng để trồng hoa; phần $C,D$ dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông trồng hoa và trồng cỏ lần lượt là 250000 đồng và 150000 đồng. Tính tổng tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn).
A. 4656000 đồng.
B. 4766000 đồng.
C. 5455000 đồng.
D. 5676000 đồng.
B. 4766000 đồng.
C. 5455000 đồng.
D. 5676000 đồng.
Diện tích Elip: $S=\pi .4.2=8\left( {{m}^{2}} \right)$.
Chọn hệ trục tọa độ và gọi các điểm như hình.
Suy ra đường Elip nằm trên $Ox$ là: $y=\dfrac{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}{2}.$
Giao điểm của đường thẳng $d:x=2\sqrt{3}$ đi qua tiêu điểm ${{F}_{2}}$ và nửa Elip nằm bên trên trục $Ox$ là $M\left( 2\sqrt{3};1 \right)\to N\left( -2\sqrt{3};1 \right).$
Parabol đi qua các điểm $M\left( 2\sqrt{3};1 \right),O\left( 0;0 \right),N\left( -2\sqrt{3};1 \right)$ có phương trình $\left( P \right):y=\dfrac{{{x}^{2}}}{12}.$
Khi đó diện tích ${{S}_{A}}=\underset{-2\sqrt{3}}{\overset{2\sqrt{3}}{\mathop \int }} \left( \dfrac{\sqrt{16}-{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{{{x}^{2}}}{12} \right)dx=\dfrac{8\pi +2\sqrt{3}}{3}.$
Vậy số tiền cần chi phí: $T=2{{S}_{A}}\times 250000+\left( S-2{{S}_{A}} \right)\times 150000\approx 5676000$ đồng.
Chọn hệ trục tọa độ và gọi các điểm như hình.
Giao điểm của đường thẳng $d:x=2\sqrt{3}$ đi qua tiêu điểm ${{F}_{2}}$ và nửa Elip nằm bên trên trục $Ox$ là $M\left( 2\sqrt{3};1 \right)\to N\left( -2\sqrt{3};1 \right).$
Parabol đi qua các điểm $M\left( 2\sqrt{3};1 \right),O\left( 0;0 \right),N\left( -2\sqrt{3};1 \right)$ có phương trình $\left( P \right):y=\dfrac{{{x}^{2}}}{12}.$
Khi đó diện tích ${{S}_{A}}=\underset{-2\sqrt{3}}{\overset{2\sqrt{3}}{\mathop \int }} \left( \dfrac{\sqrt{16}-{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{{{x}^{2}}}{12} \right)dx=\dfrac{8\pi +2\sqrt{3}}{3}.$
Vậy số tiền cần chi phí: $T=2{{S}_{A}}\times 250000+\left( S-2{{S}_{A}} \right)\times 150000\approx 5676000$ đồng.
Đáp án D.