Câu hỏi: Người ta muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác vuông cân tại có . Người ta muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật (với , thuộc cạnh ; và tương ứng thuộc cạnh và ) để tạo thành hình trụ có ciều cao bằng . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà người ta có thể làm được là
A. .
B. .
C. .
D. .
A.
B.
C.
D.
Đặt , , .
Chu vi đáy hình trụ là .
Ta có // (do cùng vuông góc với )
(hệ quả định lý Talet) .
Thể tích hình trụ là: .
Xét hàm số:
Bảng biến thiên:
Vậy Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà người ta có thể làm được là .
Chu vi đáy hình trụ là
Ta có
Thể tích hình trụ là:
Xét hàm số:
Bảng biến thiên:
Đáp án D.