Google
Câu hỏi: Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là
A. $\frac{42}{143}$.
B. $\frac{84}{143}$.
C. $\frac{356}{1287}$.
D. $\frac{56}{143}$.
A. $\frac{42}{143}$.
B. $\frac{84}{143}$.
C. $\frac{356}{1287}$.
D. $\frac{56}{143}$.
Gọi $A$ là biến cố mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B.
Chọn ra 8 học sinh từ 16 học sinh được 1 nhóm, 8 học sinh còn lại tạo thành nhóm thứ 2. Vì ở đây không phân biệt thứ tự các nhóm nên ta có $n\left( \Omega \right)=\frac{C_{16}^{8}}{2!}$.
Mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B nên 1 nhóm có 1 hoặc 2 học sinh lớp 12A và có 2 hoặc 3 học sinh lớp 12B. Do đó $n\left( A \right)=\frac{C_{3}^{1}.C_{5}^{2}.C_{8}^{5}+C_{3}^{1}.C_{5}^{3}.C_{8}^{4}}{2!}$.
Vậy $P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\frac{84}{143}$.
Chọn ra 8 học sinh từ 16 học sinh được 1 nhóm, 8 học sinh còn lại tạo thành nhóm thứ 2. Vì ở đây không phân biệt thứ tự các nhóm nên ta có $n\left( \Omega \right)=\frac{C_{16}^{8}}{2!}$.
Mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B nên 1 nhóm có 1 hoặc 2 học sinh lớp 12A và có 2 hoặc 3 học sinh lớp 12B. Do đó $n\left( A \right)=\frac{C_{3}^{1}.C_{5}^{2}.C_{8}^{5}+C_{3}^{1}.C_{5}^{3}.C_{8}^{4}}{2!}$.
Vậy $P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\frac{84}{143}$.
Đáp án B.