Người ta bỏ 12 bi xanh và n bi đỏ $\left( n\in \mathbb{N},n\ge 2...

Gọi a là số bi xanh ở hộp $A\Rightarrow a-2$ là số bi xanh ở hộp B. Theo giả thiết ta có $a+a-2=12\Leftrightarrow a=7.$ Vậy hộp A có 7 bi xanh, hộp B có 5 bi xanh.
Gọi $i,j$ lần lượt là số bi đỏ ở hộp A và B $\left( i,j\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right).$
Chọn ngẫu nhiên một bi từ hộp A có $C_{i+7}^{1}$ cách.
Chọn ngẫu nhiên một bi từ hộp B có $C_{j+5}^{1}$ cách
Không gian mẫu $n\left( \Omega \right)=C_{i+7}^{1}.C_{j+5}^{1}$
Gọi biến cố T: " Chọn được 2 viên bi xanh "
Chọn một bi xanh từ hộp A có $C_{7}^{1}$ cách.
Chọn một bi xanh từ hộp B có $C_{5}^{1}$ cách.
$\Rightarrow n\left( T \right)=C_{7}^{1}.C_{5}^{1}=35.$
Theo giả thiết ta có
$P\left( T \right)=\dfrac{n\left( T \right)}{n\left( \Omega \right)}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}=\dfrac{35}{C_{i+7}^{1}.C_{j+5}^{1}}\Leftrightarrow \left( i+7 \right)\left( j+5 \right)=70\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& i=3 \\
& j=2 \\
\end{aligned} \right. $ vì $ \left( i,j\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right).$
Khi đó xác suất để chọn được hai bi đỏ là $P=\dfrac{C_{3}^{1}.C_{2}^{2}}{C_{10}^{1}.C_{7}^{1}}=\dfrac{3}{35}.$