Google
Câu hỏi: Nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=1+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)$ là
A. $x=1$.
B. $x=-2$.
C. $x=2$.
D. $x=3$.
A. $x=1$.
B. $x=-2$.
C. $x=2$.
D. $x=3$.
Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& x+1>0 \\
& x-1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>-1 \\
& x>1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>1$.
${{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=1+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)$.
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x+1 \right)={{\log }_{2}}2+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)$.
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x+1 \right)={{\log }_{2}}\left( 2\left( x-1 \right) \right)$.
$\Leftrightarrow x+1=2\left( x-1 \right)$.
$\Leftrightarrow x+1=2x-2$.
$\Leftrightarrow x=3$. (thỏa điều kiện).
Vậy $x=3$.
& x+1>0 \\
& x-1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>-1 \\
& x>1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>1$.
${{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=1+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)$.
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x+1 \right)={{\log }_{2}}2+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)$.
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x+1 \right)={{\log }_{2}}\left( 2\left( x-1 \right) \right)$.
$\Leftrightarrow x+1=2\left( x-1 \right)$.
$\Leftrightarrow x+1=2x-2$.
$\Leftrightarrow x=3$. (thỏa điều kiện).
Vậy $x=3$.
Đáp án D.