Google
Câu hỏi: Nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}3x={{\log }_{3}}\dfrac{2}{\sqrt{x}}$ bằng
A. $\dfrac{{{\log }_{3}}2}{1+2{{\log }_{3}}2}$.
B. $\dfrac{2+{{\log }_{2}}3}{1+2{{\log }_{2}}3}$.
C. $1+{{\log }_{3}}2$.
D. $\dfrac{{{2}^{{{\log }_{18}}12}}}{3}$
A. $\dfrac{{{\log }_{3}}2}{1+2{{\log }_{3}}2}$.
B. $\dfrac{2+{{\log }_{2}}3}{1+2{{\log }_{2}}3}$.
C. $1+{{\log }_{3}}2$.
D. $\dfrac{{{2}^{{{\log }_{18}}12}}}{3}$
Điều kiện: $x>0$ $t={{\log }_{2}}3x\Rightarrow 3x={{2}^{t}}\Leftrightarrow x=\dfrac{{{2}^{t}}}{3}$ (1)
Ta lại có ${{\log }_{3}}\dfrac{2}{\sqrt{x}}=t\Leftrightarrow \dfrac{2}{\sqrt{x}}={{3}^{t}}\Leftrightarrow \dfrac{4}{x}={{9}^{t}}\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{{{9}^{t}}}$ (2)
Từ (1), (2) ta có phương trình: $\dfrac{{{2}^{t}}}{3}=\dfrac{4}{{{9}^{t}}}\Leftrightarrow {{18}^{t}}=12\Leftrightarrow t={{\log }_{18}}12\Leftrightarrow x=\dfrac{{{2}^{{{\log }_{18}}12}}}{3}$.
Ta lại có ${{\log }_{3}}\dfrac{2}{\sqrt{x}}=t\Leftrightarrow \dfrac{2}{\sqrt{x}}={{3}^{t}}\Leftrightarrow \dfrac{4}{x}={{9}^{t}}\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{{{9}^{t}}}$ (2)
Từ (1), (2) ta có phương trình: $\dfrac{{{2}^{t}}}{3}=\dfrac{4}{{{9}^{t}}}\Leftrightarrow {{18}^{t}}=12\Leftrightarrow t={{\log }_{18}}12\Leftrightarrow x=\dfrac{{{2}^{{{\log }_{18}}12}}}{3}$.
Đáp án D.