Google
Câu hỏi: Nếu một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ là $\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-x$ thì hàm số $f\left( x+1 \right)$ là:
A. ${{x}^{2}}+x+1$
B. $x\left( x+2 \right)$
C. ${{x}^{2}}+5x+2$
D. ${{x}^{3}}-2{{x}^{2}}$
A. ${{x}^{2}}+x+1$
B. $x\left( x+2 \right)$
C. ${{x}^{2}}+5x+2$
D. ${{x}^{3}}-2{{x}^{2}}$
Ta có $\int{f\left( x \right)dx}=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-x+C\Rightarrow f\left( x \right)=\left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}-x+C \right)={{x}^{2}}-1$
Vậy $f\left( x+1 \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}-1={{x}^{2}}+2x+1-1={{x}^{2}}+2x=x\left( x+2 \right)$
Vậy $f\left( x+1 \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}-1={{x}^{2}}+2x+1-1={{x}^{2}}+2x=x\left( x+2 \right)$
Đáp án B.